Πληροφορίες

Συνολικές προβολές σελίδας

Δευτέρα 5 Δεκεμβρίου 2011

Τα Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους

Τα Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους

Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Το διδακτικό σενάριο εμπίπτει στην κατηγορία ‘διδακτικές προτάσεις’, έχει όμως ιδιαίτερη υπόσταση και σημασία όταν πρόκειται για την αξιοποίηση της ψηφιακής τεχνολογίας για τη διδακτική των μαθηματικών. Στην ενότητα αυτή αναλύεται η έννοια και οι προδιαγραφές των σεναρίων. Ως διδακτικό σενάριο εννοούμε την περιγραφή μιας διδασκαλίας με εστιασμένο γνωστικό(ά) αντικείμενο(α), συγκεκριμένους εκπαιδευτικούς στόχους, διδακτικές αρχές και σχολικές πρακτικές.
Ένα διδακτικό σενάριο περιγράφει μια διδακτική κατάσταση και υλοποιείται μέσα από μια σειρά εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων.
Η δομή και ροή κάθε εκπαιδευτικής δραστηριότητας καθώς και οι ρόλοι του διδάσκοντα-μαθητών και η αλληλεπίδρασή τους με τα όποια χρησιμοποιούμενα μέσα και υλικό, περιγράφονται στα πλαίσια του διδακτικού σεναρίου.
Το διδακτικό σενάριο ή διδακτική κατάσταση αντίθετα είναι πολύ πιο σύνθετο αντικείμενο και εστιάζει στη διδασκαλία μιας ή περισσότερων εννοιών. Έχει ένα «ευρύ χαρακτήρα», με την έννοια ότι μπορεί να συνδυάζει περισσότερους διδακτικούς πόρους όπως π.χ. περισσότερα το ενός λογισμικά, σημειώσεις, sites, όργανα (π.χ. εργαστηριακά, πίνακας, διαβήτης,…), προκειμένου να επιτευχθεί ένα μαθησιακό αποτέλεσμα.
Το διδακτικό σενάριο δε συνιστά ένα απλό κομμάτι αναλυτικού προγράμματος αλλά αντίθετα, εκλαμβάνεται ως μία πρόκληση, ένα έναυσμα να σκεφτεί ο εκπαιδευτικός μακριά από τους περιορισμούς που του επιβάλλει το υπηρεσιακό του πλαίσιο. Ακόμη το διδακτικό σενάριο λαμβάνει υπόψη τις πτυχές της μαθησιακής εμπειρίας που συνήθως θεωρείται δεδομένη στις υπάρχουσες εκπαιδευτικές δομές και παραδοσιακές χρήσεις της τεχνολογίας. Από αυτή την άποψη ένα σενάριο μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως αντικείμενο για αναστοχασμό πάνω στις παραδοσιακές διδακτικές πρακτικές των εκπαιδευτικών και στις μαθησιακές διαδικασίες των μαθητών, με στόχο τον προσδιορισμό καινοτόμων χρήσεων της τεχνολογίας με πρόσθετη παιδαγωγική αξία. Κατ’ αυτό τον τρόπο ένα διδακτικό σενάριο λειτουργεί ως ένας στρατηγικός καταλύτης, που στοχεύει να εμπλέξει τους συμμετέχοντες σε καινοτόμες δράσεις οι οποίες τους παρέχουν τη δυνατότητα να γνωρίσουν απρόσμενες μαθησιακές και διδακτικές καταστάσεις.

Η δομή ενός σεναρίου.

Ένα διδακτικό σενάριο θα πρέπει να διαθέτει τα εξής γενικά χαρακτηριστικά:
· Την πολυπλοκότητα της παιδαγωγικής, διδακτικής και γνωστικής προσέγγισης του θέματος που διαπραγματεύεται με χρήση της συγκεκριμένης τεχνολογίας.
· Την εμπλοκή διαφόρων γνωστικών περιοχών και διαφορετικής φύσης παραγόντων στην εκμάθηση και διδασκαλία του θέματος και την ανάγκη συνέργιας μεταξύ τους.
· Την ανάγκη συνεργασίας μεταξύ τεχνικών (ανθρώπων που έχουν εμπειρία στην δημιουργία και χρήση τεχνολογικών εργαλείων) και παιδαγωγών (ανθρώπων που έχουν εμπειρία στην διδακτική και μάθηση γνωστικών ενοτήτων) για την επιτυχή δημιουργία και συγγραφή ρεαλιστικών σεναρίων.
· Την άμεση ανταπόκριση των σεναρίων στην καθημερινή σχολική πραγματικότητα και την συμβολή τους στην αναβάθμιση της διδακτικής πρακτικής, της εξομάλυνσης δυσκολιών κατανόησης και της μαθησιακής επικοινωνίας.
· Την «ολιστική» αντιμετώπιση του θέματος που διαπραγματεύεται το σενάριο. Αυτό σημαίνει ότι το σενάριο πρέπει να παρουσιαστεί και να μελετηθεί ταυτόχρονα σε πολλά επίπεδα.
Αυτό σημαίνει ότι: (α) οι δραστηριότητες του σεναρίου θα πρέπει να καλύπτουν το μεγαλύτερο δυνατό εύρος του εννοιολογικού πεδίου της μαθηματικής έννοιας που διαπραγματεύεται το σενάριο (β) τα προτεινόμενα υπολογιστικά μέσα και άλλα υλικά μέσα να δίνουν την δυνατότητα στον επιμορφούμενο να προσεγγίζει το θέμα που διαπραγματεύεται με πολλαπλούς τρόπους.
Ως προς τη δομή τους γενικά τα σενάρια πρέπει να αναπτύσσονται ως προς τους εξής άξονες: Ο πρώτος αφορά την ταυτότητα του σεναρίου, ο δεύτερος το σκεπτικό της δημιουργίας του σεναρίου, ο τρίτος τους στόχους που θέλει να πετύχει, ο τέταρτος τη λεπτομερή παρουσίαση όλων των εμπλεκομένων στο σενάριο (ανθρώπων και μέσων) καθώς και των διαδικασιών εμπλοκής τους και ο πέμπτος την κριτική του σεναρίου.
Η ταυτότητα περιγράφει στα βασικά χαρακτηριστικά του σεναρίου, όπως τον συγγραφέα, τη γνωστική περιοχή καθώς και το θέμα που διαπραγματεύεται.
Το σκεπτικό περιγράφει τους λόγους για τους οποίους δημιουργήθηκε το σενάριο όπως για παράδειγμα τα γνωστικά ή διδακτικά προβλήματα που θέλει να επιλύσει ή τις καινοτομίες που εισάγει ή το κίνητρο του συγγραφέα καθώς και το θεωρητικό πλαίσιο με το οποίο αυτό σχεδιάζεται (π.χ. τις παιδαγωγικές ή διδακτικές αρχές με τις οποίες δημιουργήθηκε).
Το πλαίσιο εφαρμογής περιγράφει (1) σε ποια κατηγορία ανθρώπων απευθύνεται, π.χ. μαθητές ηλικίας ....ή σχολικής τάξης ... (2) τους λόγους για τους οποίους απευθύνεται σε αυτούς και (3) την αναμενόμενη επίδραση ή τους στόχους που επιδιώκει) που θα έχει το σενάριο στους ανθρώπους που απευθύνεται (επίτευξη γνωστικών, κοινωνικο-πολιτισμικών ή τεχνολογικών στόχων, εγκαθίδρυση καινοτομίας στο σχολικό περιβάλλον κ.ά.)
Η λεπτομερής παρουσίαση, περιγράφει (1) τι πρέπει να κάνουν και πώς οι εμπλεκόμενοι μαθητές και εκπαιδευτικοί κατά την εφαρμογή του σεναρίου (π.χ. δράσεις και διαδικασία υλοποίησής τους), (2) τα αναγκαία εργαλεία και οι απαραίτητοι πόροι που θα χρησιμοποιήσουν οι εμπλεκόμενοι για την διεξαγωγή των δραστηριοτήτων.
Η κριτική του σεναρίου περιγράφει (1) τα πλεονεκτήματα του σεναρίου σε σχέση με άλλες διαδικασίες διδασκαλίας και μάθησης, (2) μια διαδικασία αξιολόγησης του σεναρίου από τους επιμορφούμενους (π.χ. αυτή μπορεί να περιλαμβάνει μια κριτική αναφορά στα χαρακτηριστικά του προτεινόμενου σεναρίου, στην τοποθέτηση του προτεινόμενου σεναρίου στο γενικότερο σύνολο διδακτικής της εν λόγω γνωστικής ενότητας ή στην περιγραφή των σημείων που μένουν αμετάβλητα καθώς και εκείνων που δέχονται περαιτέρω αλλαγές, προσθήκες και γενικότερα είναι περισσότερο δεκτικά μετατροπών στα χέρια των καθηγητών και μαθητών τους. Ακόμα κριτική των πλεονεκτημάτων και μειονεκτημάτων του σεναρίου ως προς τις προσδοκώμενες διδακτικές και μαθησιακές διαδικασίες. Τέλος, αναφορά σε συγκεκριμένους στόχους ή διαδικασίες που δεν μπορούν να επιτευχθούν μέσω της συγκεκριμένης μορφής και εφαρμογής του σεναρίου.)

Η δομή ενός σεναρίου των μαθηματικών.

Με βάση τα όσα αναφέρθηκαν παραπάνω, για την ανάπτυξη και τη περιγραφή ενός σεναρίου των μαθηματικών πρέπει να περιγράφει τα εξής χαρακτηριστικά:
Η ταυτότητα του σεναρίου. Πρέπει να περιγράφει:
Τον συγγραφέα (εις).
Την γνωστική περιοχή των μαθηματικών: Ακολουθώντας τη κοινώς αποδεκτή κατηγοριοποίηση των μαθηματικών θεωρούμε ως τέτοιες περιοχές την Άλγεβρα, τη Γεωμετρία, τη Στατιστική και τις Πιθανότητες.
Σε σχέση με το εκπαιδευτικό λογισμικό που προτείνει: μπορεί να είναι σενάριο για (1) συμβολική έκφραση (2) για δυναμικό χειρισμό γεωμετρικών αντικειμένων (3) για διαχείριση αλγεβρικών συστημάτων (4) για διαχείριση δεδομένων και πληροφοριών και (5) για πειραματισμό με προσομοιώσεις μοντέλων και καταστάσεων.
Το θέμα(τα). Περιγράφεται το θέμα ή τα θέματα που το σενάριο διαπραγματεύεται. Μπορεί αυτά να αφορούν μια ή περισσότερες περιοχές των μαθηματικών αλλά και να εμπλέκουν και άλλα γνωστικά αντικείμενα πέραν των μαθηματικών.
Το σκεπτικό. Θα πρέπει να περιγράφεται μια σειρά από πράγματα τα οποία ενημερώνουν τον αναγνώστη
Τα γνωστικά – διδακτικά προβλήματα που αφορούν το θέμα του σεναρίου.
Τις καινοτομίες που εισάγονται με το σενάριο στη μάθηση ή τη διδασκαλία του θέματος.
Την προστιθέμενη αξία. Θα πρέπει το σενάριο να αναδεικνύει συγκεκριμένες δράσεις οι οποίες δεν μπορούν να υλοποιηθούν με τα συμβατικά αναπαραστασιακά μέσα ενώ συγχρόνως επεκτείνουν τους γνωστικούς ορίζοντες του χρήστη.
Το θεωρητικό πλαίσιο. Θα πρέπει να περιγράφεται το θεωρητικό πλαίσιο το οποίο ενημερώνει το σενάριο. Για παράδειγμα, θα πρέπει να είναι ευκρινής η επιλογή του θεωρητικού πλαισίου που αφορά στην φύση της μαθηματικής γνώσης, την αξία της και στον τρόπο απόκτησή της (π.χ. κονστρουκτιβιστικό ή κοινωνικό – πολιτιστικό πλαίσιο) και θα αναδεικνύονται με σαφήνεια οι επιστημολογικές θεωρήσεις οι οποίες υποστηρίζουν και διαπερνούν το σενάριο.
Το πλαίσιο εφαρμογής. Θα πρέπει να περιγράφεται σε ποιους απευθύνεται το σενάριο, ποιες προϋποθέσεις απαιτούνται για την εφαρμογή του, ποιους στόχους θέλει να επιτύχει καθώς σε πιο κοινωνικο-πολιτιστικό περιβάλλον πρέπει να εφαρμοστεί.
Σε ποιους απευθύνεται: Περιγράφεται η ηλικία ή η τάξη των μαθητών στους οποίους απευθύνεται.
Ο χρόνος υλοποίησης: Αναφέρεται ο αριθμός των διδακτικών ωρών που απαιτούνται για την υλοποίηση του σεναρίου.
Προαπαιτούμενες γνώσεις – ικανότητες των μαθητών:
Περιγράφεται το απαιτούμενο υπόβαθρο των μαθητών ώστε να μπορούν να διεξάγουν τις προτεινόμενες δράσεις του σεναρίου προκειμένου να συντελεστεί η διαδικασία μάθησης που προβλέπεται. Το υπόβαθρο μπορεί να διακρίνεται σε αυτό που αφορά τις γνώσεις των μαθητών, σε αυτό που αφορά τις ικανότητές τους ως προς τη χρήση των τεχνολογικών και άλλων υλικών εργαλείων και σε αυτό που αφορά τις δυνατότητές τους να μπορούν να είναι ενεργά μέλη μιας κοινότητας μάθησης.
Περιγράφεται η απαιτούμενη προετοιμασία των μαθητών ώστε να ικανοποιούνται οι προαπαιτούμενες γνώσεις – ικανότητες.
Απαιτούμενα βοηθητικά υλικά και εργαλεία: Περιγράφονται τα υλικά εργαλεία (π.χ. γεωμετρικά όργανα) και τα άλλα βοηθητικά μέσα (π.χ. φύλλα εργασίας, οδηγίες, ιστοσελίδες) που απαιτούνται για τη διεξαγωγή του σεναρίου καθώς και η σχέση τους με την αναμενόμενη διαδικασία μάθησης που θα αναπτύξουν οι μαθητές.
Απαιτούμενες συνθήκες υλοποίησης: Αναφέρονται οι απαιτούμενες σχολικές συνθήκες για την υλοποίηση. Π.χ. αν οι μαθητές θα εργαστούν εξ’ ολοκλήρου στην αίθουσα ή απαιτείται να εργαστούν σε κάποιο άλλο χώρο όπως το εργαστήριο πληροφορικής.
Επιδιώξεις του σεναρίου (στόχοι): Αναφέρονται οι στόχοι του σεναρίου. Πρέπει απαραίτητα να διακρίνονται οι εξής κατηγορίες στόχων:
Ως προς το γνωστικό αντικείμενο Αναφέρεται ό,τι αναμένεται να αποκτήσουν οι μαθητές, με την εμπλοκή τους στο σενάριο, σχετικό με το γνωστικό αντικείμενο που αυτό διαπραγματεύεται, δηλαδή την ή τις θεματικές περιοχές των μαθηματικών με τις οποίες θα εμπλακούν .
Ως προς τις γνωστικές δράσεις που προτίθεται να κινητοποιήσει το σενάριο όπως εικασία, απόδειξη, γενίκευση, σύνδεση, μετάφραση κ.λ.π
Την τεχνολογία Αναφέρεται ό,τι αναμένεται να αποκτήσουν οι μαθητές, με την εμπλοκή τους στο σενάριο, σχετικό με τον τρόπο χρήσης και το ρόλο της τεχνολογίας στην υλοποίηση των προτεινόμενων δράσεων του σεναρίου.
Τις κοινωνικές δράσεις όπως επικοινωνία, διαπραγμάτευση Αναφέρεται ό,τι αναμένεται να αποκτήσουν οι μαθητές, σχετικό με την επιχειρηματολογία και την έκφρασή της στην ομάδα και στην τάξη για τα θέματα που διαπραγματεύονται στο πλαίσιο του σεναρίου.
Λεπτομερής παρουσίαση: Στην ενότητα αυτή περιγράφεται με λεπτομέρεια η διαδικασία εφαρμογής του σεναρίου.
Περιγραφή των επιμέρους δραστηριοτήτων. Θα πρέπει να περιγράφονται οι επιμέρους δραστηριότητες, η σχέση κάθε δραστηριότητας με το θέμα του σεναρίου καθώς και ο χρόνος υλοποίησης αυτή.
Ροή εφαρμογής των δραστηριοτήτων: Περιγράφεται η ροή διεξαγωγής των δραστηριοτήτων καθώς και οι λόγοι για τους οποίους προτείνεται η συγκεκριμένη διάταξη ροής.
Τα εργαλεία: Περιγράφονται τα εργαλεία που προτείνεται να χρησιμοποιηθούν σε κάθε δραστηριότητα.
Οι πηγές: Περιγράφονται οι πόροι που προτείνεται χρησιμοποιηθούν κατά τη διεξαγωγή των δραστηριοτήτων.
Ρόλοι και κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης: Θα πρέπει να αποσαφηνίζει και να διακρίνει τον τρόπο με τον οποίο θα εμπλακούν και θα αλληλεπιδράσουν κατά την διάρκεια της δραστηριότητας
· οι μαθητές
· ο διδάσκων
· τα τεχνολογικά εργαλεία.
Συγκεκριμένα
Ομάδες μαθητών: Αναφέρονται τα κριτήρια χωρισμού των μαθητών σε ομάδες.
Αλληλεπίδραση με τα εργαλεία: Αναφέρονται οι αναμενόμενες δράσεις των μαθητών με τα τεχνολογικά και τα άλλα βοηθητικά εργαλεία καθώς και η αναμενόμενη αλληλεπίδραση με αυτά που βοηθά στη μάθηση.
Αλληλεπίδραση στην ομάδα: Αναφέρονται οι αναμενόμενες δράσεις των μαθητών στο πλαίσιο της ομάδας. Για παράδειγμα, αναφέρονται τα σημεία του σεναρίου που αναμένεται να συζητηθούν στην ομάδα καθώς και το είδος της συζήτησης που αναμένεται να γίνει (να εκφραστούν και να συζητηθούν διαφορετικές αντιλήψεις για ένα αντικείμενο διαπραγμάτευσης, να αναδειχθούν διαφορετικές στάσεις απέναντι σε ένα από τα θέματα που εμπλέκονται στο σενάριο κτλ).
Αλληλεπίδραση με τον εκπαιδευτικό: Αναφέρεται το είδος της υποστήριξης που αναμένεται να παρέχει ο εκπαιδευτικός στους μαθητές καθώς και τα αναμενόμενα αποτελέσματα από αυτή σε σχέση με τους στόχους του σεναρίου.
Φύλλα εργασίας: Περιγράφονται τα φύλλα εργασίας που προτείνεται να δοθούν στους μαθητές.

ΤΟ ΟΧΗΜΑ ΜΕΤΑΦΕΡΕΙ ΠΟΛΙΤΙΚΕΣ ΥΠΟΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΤΩΝ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΝ

Ι. ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΣ


Αφιερωμένο στα «αγαπημένα» μας κοράκια της βουλής των Ελλήνων
«…Ελπίζω ότι όσοι εξ υμών συμμετάσχουν εις την κυβέρνησιν θέλουν γνωρίσει μεθ’ εμού ότι εις τας παρούσας περιπτώσεις, όσοι ευρίσκονται εις δημόσια υπουργήματα δεν είναι δυνατόν να λαμβάνουν μισθούς αναλόγως με τον βαθμό του υψηλού υπουργήματός των και με τας εκδουλεύσεις των, αλλ’ ότι οι μισθοί ούτοι πρέπει να αναλογούν ακριβώς με τα χρηματικά μέσα, τα οποία έχει η κυβέρνησις εις την εξουσίαν της…»
«… εφ’ όσον τα ιδιαίτερα εισοδήματά μου αρκούν δια να ζήσω, αρνούμαι να εγγίσω μέχρι και του οβολού τα δημόσια χρήματα, ενώ ευρισκόμεθα εις το μέσον ερειπίων και ανθρώπων βυθισμένων εις εσχάτην πενίαν».
Ιωάννης Καποδίστριας
Πρώτος Κυβερνήτης της Ελλάδος
προς την Δ΄ εθνοσυνέλευση.

Γιατί η Φύση αγαπάει τόσο πολύ τη συμμετρία;

Γιατί η Φύση αγαπάει τόσο πολύ τη συμμετρία;
Από τις πυραμίδες και τον Παρθενώνα μέχρι τους καθεδρικούς ναούς και τον πύργο του Αϊφελ, τα διασημότερα αρχιτεκτονικά μνημεία της ανθρωπότητας εμφανίζουν, κατά κανόνα, κάποιου είδους συμμετρία. Πρόσφατες επιστημονικές μελέτες υποστηρίζουν ότι οι άνθρωποι με πιο συμμετρικά χαρακτηριστικά ευνοούνται στον σεξουαλικό τομέα και ότι οι περισσότεροι έχουν την τάση να συνδέουν ασυναίσθητα τη συμμετρία όχι μόνο με την ομορφιά, αλλά και με την υγεία.
Πολλές φορές, η ροπή των ανθρώπων προς τη συμμετρία εξηγείται από στενά λειτουργικούς παράγοντες: είναι πιο εύκολο για έναν αγγειοπλάστη να φτιάξει ένα εκ περιστροφής συμμετρικό δοχείο, παρά ένα ασύμμετρο. Ωστόσο, φαίνεται να υπάρχει κάτι πιο βαθύ, που ωθεί διαχρονικά τους ανθρώπους να θεωρούν τη συμμετρία ως αναπόσπαστο συστατικό της φυσικής τάξης. Oπως αναφέρει πρόσφατη εργασία των Α. Πελεγκρίνι, Α. Θεοφίλου και Μ. Μπαρόν, ο Πλάτων, στον «Τίμαιο», αναπτύσσει τη θεωρία ότι οι δομικές μονάδες του σύμπαντος είναι συμμετρικά πολύεδρα, που αντιστοιχούν στα στοιχεία του Εμπεδοκλή: Τετράεδρο για το πυρ, κύβος για τη γη, οκτάεδρο για τον αέρα, δωδεκάεδρο για τον αιθέρα και εικοσάεδρο για το ύδωρ.
Η συμμετρία έπαιζε καθοριστικό ρόλο στην πυθαγόρεια θεωρία των αριθμών και στις μουσικές τους κλίμακες. Για τους Πυθαγόρειους, όλοι οι αριθμοί έπρεπε να είναι ρητοί, δηλαδή, είτε ακέραιοι είτε κλάσματα, μια και τα τελευταία μπορούν να γραφτούν στη «συμμετρική» μορφή των περιοδικών, δεκαδικών αριθμών (π.χ. το 2/3 γράφεται 0,6666…). Η ειρωνεία της τύχης ήταν ότι έλαχε στους ίδιους τους Πυθαγόρειους να ανακαλύψουν τους άρρητους αριθμούς (δηλαδή, εκείνους που δεν μπορούν να εκφραστούν ως περιοδικοί αριθμοί, π.χ. η τετραγωνική ρίζα του δύο), κάτι που κατέστρεψε τη συμμετρία στο αριθμητικό τους Σύμπαν.
Αυτή η εμμονή με τη συμμετρία εξηγείται εύκολα ως απλή αντανάκλαση, στη φαντασία των ανθρώπων, συμμετριών που προϋπάρχουν στη Φύση - από τα φύλλα των φυτών και τα κουκουνάρια των δέντρων, μέχρι τις πεταλούδες και τους αστερίες. Σχεδόν όλοι οι πολυκύτταροι οργανισμοί, με αξιοσημείωτη εξαίρεση τους σπόγγους, εμφανίζουν τη μια ή την άλλη συμμετρία. Αλλά γιατί αγαπάει τόσο τη συμμετρία η Φύση; Η απάντηση δεν είναι αυτονόητη.
Το βέβαιο είναι ότι κάθε συμμετρία σχετίζεται με το αναλλοίωτο κάποιας φυσικής ιδιότητας. Η μεταφορική συμμετρία σχετίζεται με τη διατήρηση της ορμής (γινόμενο μάζας επί ταχύτητα), η περιστροφική με τη διατήρηση ενός άλλου φυσικού μεγέθους, της στροφορμής και η συμμετρία ανάμεσα στο παρελθόν και το μέλλον με τη διατήρηση της ενέργειας. Με άλλα λόγια, οι βασικές συμμετρίες σχετίζονται άμεσα με τους πιο θεμελιώδεις «υπερνόμους» της Φύσης.
Eπειτα, είναι γνωστό ότι η Φύση προτιμά τις καταστάσεις της ελάχιστης δυνατής ενέργειας και αυτές συνδέονται άμεσα με τη συμμετρία κάθε φυσικού συστήματος. Στη Βιολογία, τα συμμετρικά σχήματα μπορεί να είναι αποτέλεσμα φυσικής επιλογής, αφού απαιτούν λιγότερη πληροφορία, επομένως λιγότερο γονιδιακό υλικό, από τα ασύμμετρα για την αναπαραγωγή τους. Αυτό μπορεί να εξηγεί εν μέρει και την ενστικτώδη προτίμησή μας για συμμετρικά πρόσωπα - απλούστατα, ο εγκέφαλός μας διευκολύνεται στην καταγραφή τους.
:Η αισθητική και η συμμετρία της γραφικής παράστασης της ακολουθίας Fibonacci, η οποία δίνει σπείρες, έχει προκαλέσει το ενδιαφέρον αρκετών επιστημόνων εδώ και αρκετό καιρό. Ωστόσο αναζητείται ακόμα μια μαθηματική ή φυσική εξήγηση για την τόσο συχνή παρουσία αυτής της δομής γύρω μας."
Η αισθητική και η συμμετρία της γραφικής παράστασης της ακολουθίας Fibonacci, η οποία δίνει σπείρες, έχει προκαλέσει το ενδιαφέρον αρκετών επιστημόνων εδώ και αρκετό καιρό. Ωστόσο αναζητείται ακόμα μια μαθηματική ή φυσική εξήγηση για την τόσο συχνή παρουσία αυτής της δομής γύρω μας.
Προσφάτως, οι επιστήμονες αναπαρήγαγαν επιτυχώς την δομή αυτών των σπειρών στο εργαστήριο και ανακάλυψαν ότι υπεύθυνο για αυτή τη δομή είναι ένα ελαστικό στρώμα το οποίο προκαλεί το σχηματισμό των σπειρών.
Η ανακάλυψη αυτή θα μπορούσε να δικαιολογήσει την διαδεδομένη εξάπλωση αυτών των σπειροειδών δομών στα φυτά.
Ο Chaorong Li, από το πανεπιστήμιο Zhejiang Sci-Tech και το ινστιτούτο Φυσικής στο Beijing, μαζί με τους Ailing Ji και Zexian Cao δημιούργησαν τη δομή των σπειρών Fibonacci με τη βοήθεια ανόργανων μικροδομών.
Η αυθόρμητη ανάπτυξη μιας δομής, όπως αυτή των σπειρών Fibonacci, έχει γίνει ελάχιστα κατανοητή από τους επιστήμονες έως σήμερα ενώ τα αποτελέσματα των επιστημονικών ερευνών προτείνουν ότι οι δομές των φυτών είναι επακόλουθο της πρόσμιξης τόσο σφαιρικών αλλά και κωνικών δομών.
«Οι δομές οι οποίες αναπτύσσονται αυθόρμητα στη φύση είναι γενικώς μια βελτιστοποιημένη διάταξη δομικών στοιχείων τα οποία βρίσκονται σε αλληλεπίδραση», σχολιάζει ο Cao.
«Εικάζεται ότι οι σπείρες Fibonacci είναι αποτέλεσμα της συσσώρευσης της μικρότερης δυνατής ελαστικής ενέργειας. Τα πειράματα τα οποία διενεργούνται διασφαλίζουν μια παραστατική απόδειξη αυτής της αρχής».
Οι σπείρες Fibonacci εμφανίζονται σε πολλά φυτά. Η δομή των σπειρών αποτελείται από καμπύλες γύρω από μια επιφάνεια, που ακολουθούν τόσο αριστερόστροφη αλλά και δεξιόστροφη τροχιά.
Ο αριθμός των σπειρών πάνω σε μια επιφάνεια είναι δύο συνεχόμενοι αριθμοί της ακολουθίας Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, κτλ).
Οι Li, Ji, και Cao παρήγαγαν μια σειρά σπειρών 3x5, 5x8, 8x13 και 13x21. Όμως λόγω του ότι οι δομές ήταν πολύ μικρές, η επόμενη σειρά (21x34) θα περιείχε περισσότερα από 700 «σφαιρίδια», προκαλώντας τόση τάση η οποία θα μπορούσε να προκαλέσει την καταστροφή της δομής.
Οι ερευνητές χρησιμοποίησαν μια τεχνική η οποία εφαρμόζεται συνήθως για τη κατασκευή μαζικών μικρο και νανοδομών.
«Στα πειράματα που πραγματοποιήθηκαν εφαρμόστηκε μια μικρής κλίμακας δυναμική διαδικασία με προσαρμοζόμενες κωνικές δομές, στις οποίες ένα μόνο στοιχείο θα μπορούσε να ανατρέψει τη συμμετρία».
«Σε αυτόν τον τομέα, η επιστήμη της προσομοίωσης θα μπορούσε να δώσει ικανοποιητικές απαντήσεις», αναφέρει ο Cao.
Οι επιστήμονες πειραματίστηκαν με διάφορες δομές και ανακάλυψαν ότι μόνο οι κώνοι μπορούν να παράγουν τις σπείρες Fibonacci με υψηλή συμμετρία. Ωστόσο, οι σφαίρες παρήγαγαν τριγωνικές δομές.
Οι επιστήμονες όμως τονίζουν ότι οι κωνικές επιφάνειες δεν χρειάζεται να είναι τέλειες για να παράγουν σπείρες Fibonacci, κάτι το οποίο μπορεί να εξηγήσει την τόσο συχνή εμφάνιση τους στη φύση.
«Η διάταξη των δομικών συστατικών εξαρτάται από την γεωμετρία του περιβάλλοντος στο οποίο βρίσκονται τα σωματίδια. Το μόνο που έχετε να κάνετε, για να κατανοήσετε το παραπάνω, είναι να παρατηρήσετε τη συμμετρική διάταξη των αγκαθιών ενός κάκτου», εξηγεί ο Cao.
«Το μόνο που γνωρίζω είναι ότι οι σπείρες Fibonacci δεν είναι η μικρότερη δομή μιας σφαίρας. Παρόλα αυτά οι σπείρες αυτές εμφανίζονται σε κωνικές κυτταρικές δομές στη φύση. Θεωρώ ότι οι σπείρες Fibonacci είναι η μικρότερη μορφή δομής που μπορεί να εμφανιστεί σε κωνικές επιφάνειες, όμως δεν μπορώ να το αποδείξω».
Η θεωρία του Cao για τα φυτά υποστηρίζεται από την πολύ παλιά επιστημονική βιβλιογραφία, παρόλα αυτά οι επιστήμονες θα πρέπει να ανακαλύψουν μια μαθηματική απόδειξη.
Ο Cao πρόσθεσε ότι υπάρχουν παρόμοια «προβλήματα» και στη φυσική. Συνέχισε λέγοντας ότι οι φυσικοί ξέρουν ότι η ισομετρική κεντρική κρυσταλλική δομή είναι η μικρότερη διάταξη για τα άτομα πολλών μετάλλων, κάτι το οποίο όμως δεν έχει ακόμα αποδειχτεί.
Ας ελπίσουμε λοιπόν ότι κάποια μέρα όλα τα παραπάνω θα αποδειχτούν. Ίσως η απόδειξη περιπτώσεων αυτού του είδους να απαιτεί τη χρήση νέων μαθηματικών κανόνων, όπως είχε πει κάποτε ο David Hilbert: "Η φυσική είναι πολύ δύσκολη για τους φυσικούς".

Διαδραστικοί Πίνακες (Πρόσθετη παιδαγωγική αξία)

1. Πρόσθετη παιδαγωγική αξία έχουμε:


- Όταν χρησιμοποιείται με συγκεκριμένο ρόλο σε περικείμενο όπου
θεωρείται και υφίσταται ευρεία παράλληλη χρήση pc από μαθητές.
- Όταν ενισχύεται ο διάλογος της τάξης.
- Όταν η θεατρικότητα της χρήσης των εργαλείων των εκπαιδευτικών
λογισμικών είναι ορατή σε όλους τους μαθητές.
- Όταν γίνεται δημόσιο 'μαστόρεμα' (π.χ. κειμένου ή λεκτικής
επίλυσης προβλήματος μαθηματικών - φυσικής).
- Όταν γίνεται δημόσιο concept mapping (ως στοιχείο διαλόγου στην
τάξη).
- Όταν γίνεται χρήση layers ειδικά σε εικονικές αναπαραστάσεις
(φυσική - γεωγραφία).
- Όταν γίνεται θέαση και σύγχρονος αναστοχασμός διαλόγων που
διεξάγονται ασύγχρονα.
- Όταν γίνεται δημόσιο drag-dropping και χρήση δυναμικού λογισμικού.
- Όταν γίνεται θέαση και συζήτηση ιστότοπων.
- Όταν δημιουργούνται σημειώσεις πάνω σε παρουσίαση - λογισμικό
(note taking).
- Όταν οι παρουσιάσεις - σημειώσεις που δημιουργούνται στον ΔΠ
αποθηκεύονται και διανέμονται στους μαθητές.

2. Κίνδυνοι

Θέλει προσοχή ώστε να μην συμβεί:

- Ενίσχυση της μετωπικής διδασκαλίας αφηρημένης ύλης είναι
εξαιρετικά βολική για όλους (αλλά δεν έχει πρόσθετη αξία).
- Παροχή ύλης, που επίσης βολεύει ιδίως σε σχέση με το 'ψηφιακό
σχολείο' και τη χρήση πλατφορμών όπως εύκολα μπορεί να
παρεξηγηθεί.
- Ανάπτυξη - ενίσχυση μιας αντίληψης management/accountability για
την εκπαίδευση που επίσης βολεύει (τους διοικητικούς και
αυτούς που αποφεύγουν την ουσία).
- Η μεγάλη εξάρτηση από το λογισμικό που συνοδεύει τους ΔΠ (η οποία
είναι επικίνδυνη αν αντικαταστήσει εκπαιδευτικά λογισμικά ειδικά
σχεδιασμένα από ειδικούς της εκπαίδευσης)
- Η άκριτη υιοθέτηση χαζό 'εκπαιδευτικών' εφαρμογών (π.χ. κουιζ)

Επίσης θέλει προσοχή:
- Να μην αναπτυχθεί η αντίληψη του ΔΠ ως αντικείμενο διδασκαλίας
(δεν παρουσιάζουμε τον ΔΠ αλλά τα δρώμενα στη μάθηση και στη
διδασκαλία με τη βοήθεια του).
- Να μην εμφανιστεί το φαινόμενο των 'ειδικών' (δηλαδή να δεχτούμε
άκριτα διάφορους τύπους που τον χρησιμοποιούν και εμφανίζονται ως ειδικοί
στην αξιοποίηση της ψηφιακής τεχνολογίας στην εκπαίδευση)
- Να μην υιοθετηθεί η άκριτη ώθηση σε ΕΛΛΑΚ και πλατφόρμες.
- Να μην υποτιμηθεί το εξειδικευμένο εκπαιδευτικό λογισμικό στα
χέρια των μαθητών (π.χ. Να υιοθετηθούν τα Math tools του
SMART Notebook αντί των λογισμικών δυναμικής γεωμετρίας, CAS και
προγραμματισμού που έχουν αναπτυχθεί με παιδαγωγικές αρχές στο πλαίσιο
ερευνητικών προγραμμάτων για την εκπαίδευση).
- Να μην συμβεί υποτίμηση και εκφυλισμός της χρήσης λογισμικών και
pc από τους μαθητές και γενικότερα της εμπειρικής μάθησης
(Αφαιρώντας από το διδακτικό σχεδιασμό διαδικασίες που εμπλέκουν την
εμπειρική μάθηση - στο βαθμό που αυτή μπορεί να επιτευχθεί στο
σημερινό σχολείο κάνουμε βήματα πίσω στον βολικό συντηρητισμό)
- Να μην υιοθετηθούν άκριτα ως μέσα διδασκαλίας 'λογισμικό και
συγγραφικά συστήματα' που φτιάχνουν και προωθούν οι ίδιες εταιρίες
χωρίς βέβαια παιδαγωγικές γνώσεις και που προωθούν πολλές φορές πιεστικά και
αντιδεοντολογικά.
- Να ξεχάσουμε ότι οι ΔΠ αρχικά αναπτύχθηκαν για να εξυπηρετήσουν
εταιρίες που θέλουν να προωθήσουν προϊόντα και διαδικασίες με σκοπό το
κέρδος (ο κίνδυνος είναι να περάσουν τέτοιες αντιλήψεις στην διδακτική
διαδικασία).