tag:blogger.com,1999:blog-37197893107192840672024-03-18T21:32:01.639-07:00ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΕΙΣΠροβληματισμοί, σκέψεις, συζητήσεις, για το πού πάει η εκπαίδευση.
(Το πού πάει η παιδεία μας, ας μη το πιάσουμε!!!)ΣΤΕΛΙΟΣ Γ. ΜΕΝΕΞΗΣhttp://www.blogger.com/profile/05683667666192099633noreply@blogger.comBlogger18125tag:blogger.com,1999:blog-3719789310719284067.post-55480225380909274312014-05-26T14:03:00.000-07:002014-05-26T14:03:00.951-07:00<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<br /></div>
<table border="0" width="1000">
<tr><td>
<h2>ΕΓΓΡΑΦΗ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟΥ ΣΕ ΤΡΙΓΩΝΟ</h2>
<p>
</p>
<script type="text/javascript" language="javascript" src="
http://www.geogebra.org/web/4.2/web/web.nocache.js"></script><article class="geogebraweb" data-param-width="1000" data-param-height="500"
data-param-showResetIcon="true" data-param-enableLabelDrags="true" data-param-showMenuBar="true" data-param-showToolBar="true" data-param-showAlgebraInput="true" data-param-useBrowserForJS="true" data-param-ggbbase64="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"></article>
<p>
</p>
<p><span style="font-size:small">ΣΤ. ΜΕΝΕΞΗΣ, 26 Μάϊος 2014, Δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα <a href="http://www.geogebra.org/" target="_blank" >GeoGebra</a></span></p>
</td></tr>
</table><script type="text/javascript">
var ggbApplet = document.ggbApplet;
function ggbOnInit() {}
</script>
ΣΤΕΛΙΟΣ Γ. ΜΕΝΕΞΗΣhttp://www.blogger.com/profile/05683667666192099633noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3719789310719284067.post-7929811761937360422013-09-04T05:34:00.002-07:002013-09-04T05:34:09.933-07:00<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<br /></div>
<table border="0" width="1264">
<tr><td>
<h2> H ΣKAΛA ΠΟΥ ΠΕΦΤΕΙ. </h2>
<p>
ΔΙΝΕΤΑΙ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟ ΤΜΗΜΑ ΕD ΠΟΥ ΠΑΡΙΣΤΑ ΜΙΑ ΣΚΑΛΑ ΣΤΗΡΙΓΜΕΝΗ ΣΤΟ ΠΑΤΩΜΑ ΑΒ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΤΟΙΧΟ ΒC. H ΣKAΛA ΣTHΡIΓMENH KATAKOΡYΦA ΣTON TOIXO, KAΠOIA ΣTIΓMH ΓΛYΣΤΡΑΕΙ KAI ΠΕΦΤΕΙ. NA ΒΡΕΘΕΙ Η ΤΡΟΧΙΑ ΠΟΥ ΘΑ ΔΙΑΓΡΑΨΕΙ <br/>
1. ΤΟ ΜΕΣΟ ΤΗΣ ΣΚΑΛΑΣ. <br/>
2. ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ Ν ΠΟΥ ΧΩΡΙΖΕΙ ΤΗ ΣΚΑΛΑ ΣΕ ΛΟΓΟ μ/ν</p>
<script type="text/javascript" language="javascript" src="
http://www.geogebra.org/web/4.2/web/web.nocache.js"></script><article class="geogebraweb" data-param-width="1264" data-param-height="946"
data-param-showResetIcon="true" data-param-enableLabelDrags="true" data-param-showMenuBar="true" data-param-showToolBar="true" data-param-showAlgebraInput="true" data-param-useBrowserForJS="true" data-param-ggbbase64="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"></article>
<p>
</p>
<p><span style="font-size:small">ΣΤ. ΜΕΝΕΞΗΣ, 4 Σεπτέμβριος 2013, Δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα <a href="http://www.geogebra.org/" target="_blank" >GeoGebra</a></span></p>
</td></tr>
</table><script type="text/javascript">
var ggbApplet = document.ggbApplet;
function ggbOnInit() {}
</script>
ΣΤΕΛΙΟΣ Γ. ΜΕΝΕΞΗΣhttp://www.blogger.com/profile/05683667666192099633noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3719789310719284067.post-73759793837242247862012-02-20T08:32:00.000-08:002012-02-20T08:32:23.208-08:00ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΕΚΘΕΤΙΚΗΣ<table border="0" width="720"><tr><td> <h2>ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΕΚΘΕΤΙΚΗΣ</h2><p>ΜΕΤΑΚΙΝΕΙΣΤΕ ΤΟ ΔΡΟΜΕΑ (ΑΛΛΑΖΕΙ ΤΗ ΒΑΣΗ)</p><applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" archive="geogebra.jar" codebase="http://www.geogebra.org/webstart/4.0/unsigned/" width="720" height="956"> <param name="ggbBase64" value="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" /><param name="image" value="http://www.geogebra.org/webstart/loading.gif" /><param name="boxborder" value="false" /><param name="centerimage" value="true" /><param name="java_arguments" value="-Xmx512m -Djnlp.packEnabled=true" /><param name="cache_archive" value="geogebra.jar, geogebra_main.jar, geogebra_gui.jar, geogebra_cas.jar, geogebra_algos.jar, geogebra_export.jar, geogebra_javascript.jar, jlatexmath.jar, jlm_greek.jar, jlm_cyrillic.jar, geogebra_properties.jar" /><param name="cache_version" value="4.0.22.0, 4.0.22.0, 4.0.22.0, 4.0.22.0, 4.0.22.0, 4.0.22.0, 4.0.22.0, 4.0.22.0, 4.0.22.0, 4.0.22.0, 4.0.22.0" /><param name="showResetIcon" value="false" /><param name="showAnimationButton" value="true" /><param name="enableRightClick" value="false" /><param name="errorDialogsActive" value="true" /><param name="enableLabelDrags" value="true" /><param name="showMenuBar" value="true" /><param name="showToolBar" value="true" /><param name="showToolBarHelp" value="false" /><param name="showAlgebraInput" value="true" /><param name="useBrowserForJS" value="true" /><param name="allowRescaling" value="true" />Είναι μία εφαρμογή Java, που δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα GeoGebra από την διεύθυνση: http://www.geogebra.org - Φαίνεται ότι δεν εγκαταστήσατε τα Java.Παρακαλώ επισκεφθείτε την ιστοσελίδα http://www.java.com </applet> <p>Η ΠΡΑΣΙΝΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΕΙΝΑΙ Η ΓΡ. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ</p><p><span style="font-size:small">Δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα <a href="http://www.geogebra.org/" target="_blank" >GeoGebra</a></span></p></td></tr> </table><script type="text/javascript"> var ggbApplet = document.ggbApplet; function ggbOnInit() {} </script>ΣΤΕΛΙΟΣ Γ. ΜΕΝΕΞΗΣhttp://www.blogger.com/profile/05683667666192099633noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3719789310719284067.post-59117002126579316582012-02-20T07:54:00.000-08:002012-02-20T07:54:45.718-08:00<table border="0" width="680"><tr><td><br />
<h2>ΘΕΜΑ 2003</h2><p>Η ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΦΕΡΕΤΑΙ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΩΝ ΑΞΟΝΩΝ</p><br />
<applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" archive="geogebra.jar"
codebase="http://jars.geogebra.org/webstart/4.2/unsigned/"
width="680" height="956" mayscript="true"><br />
<param name="ggbBase64" value="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" /> <param name="image" value="http://www.geogebra.org/webstart/loading.gif" /> <param name="boxborder" value="false" /> <param name="centerimage" value="true" /> <param name="java_arguments" value="-Xmx512m -Djnlp.packEnabled=true" /> <param name="cache_archive" value="geogebra.jar, geogebra_main.jar, geogebra_gui.jar, geogebra_cas.jar, geogebra_algos.jar, geogebra_export.jar, geogebra_javascript.jar, jlatexmath.jar, jlm_greek.jar, jlm_cyrillic.jar, geogebra_properties.jar" /> <param name="cache_version" value="4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0" /> <param name="showResetIcon" value="false" /> <param name="showAnimationButton" value="true" /> <param name="enableRightClick" value="true" /> <param name="errorDialogsActive" value="true" /> <param name="enableLabelDrags" value="false" /> <param name="showMenuBar" value="true" /> <param name="showToolBar" value="true" /> <param name="showToolBarHelp" value="false" /> <param name="showAlgebraInput" value="true" /> <param name="useBrowserForJS" value="false" /> <param name="allowRescaling" value="false" />Είναι μία εφαρμογή Java, που δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα GeoGebra από την διεύθυνση: http://www.geogebra.org - Φαίνεται ότι δεν εγκαταστήσατε τα Java.Παρακαλώ επισκεφθείτε την ιστοσελίδα http://www.java.com<br />
</applet><br />
<p>ΓΙΑ α=0 ΚΑΙ β=2 ΜΕΤΑΒΑΛΛΕΤΕ ΤΟ n. ΔΙΑΤΥΠΩΣΤΕ ΤΙΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΑΣ</p><p><span style="font-size:small">ΣΤΕΛΙΟΣ ΜΕΝΕΞΗΣ, Δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα <a href="http://www.geogebra.org/" target="_blank" >GeoGebra</a></span></p></td></tr>
</table><script type="text/javascript">
var ggbApplet = document.ggbApplet;
function ggbOnInit() {}
</script>ΣΤΕΛΙΟΣ Γ. ΜΕΝΕΞΗΣhttp://www.blogger.com/profile/05683667666192099633noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3719789310719284067.post-26441301874860442472012-02-01T13:50:00.002-08:002012-02-20T08:06:26.863-08:00ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ<!DOCTYPE html><br />
<html><br />
<head><br />
<title>ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ - GeoGebra Δυναμικό Φύλλο εργασίας</title><br />
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /><br />
<meta name="generator" content="GeoGebra" /><br />
<style type="text/css"><!--body { font-family:Arial,Helvetica,sans-serif; margin-left:40px }--></style><br />
</head><br />
<body><br />
<table border="0" width="650"><tr><td><br />
<h2>ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ</h2><p>ΠΕΡΙΣΤΡΕΨΤΕ ΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ ΑΠΟ ΤΟ ΣΗΜΕIΟ Α</p><br />
<applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" archive="geogebra.jar"
codebase="http://jars.geogebra.org/webstart/4.2/unsigned/"
width="650" height="623" mayscript="true"><br />
<param name="ggbBase64" value="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" /><param name="image" value="http://www.geogebra.org/webstart/loading.gif" /><param name="boxborder" value="false" /><param name="centerimage" value="true" /><param name="java_arguments" value="-Xmx512m -Djnlp.packEnabled=true" /><param name="cache_archive" value="geogebra.jar, geogebra_main.jar, geogebra_gui.jar, geogebra_cas.jar, geogebra_algos.jar, geogebra_export.jar, geogebra_javascript.jar, jlatexmath.jar, jlm_greek.jar, jlm_cyrillic.jar, geogebra_properties.jar" /><param name="cache_version" value="4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0" /><param name="showResetIcon" value="false" /><param name="showAnimationButton" value="true" /><param name="enableRightClick" value="false" /><param name="errorDialogsActive" value="true" /><param name="enableLabelDrags" value="false" /><param name="showMenuBar" value="true" /><param name="showToolBar" value="true" /><param name="showToolBarHelp" value="false" /><param name="showAlgebraInput" value="true" /><param name="useBrowserForJS" value="false" /><param name="allowRescaling" value="false" />Είναι μία εφαρμογή Java, που δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα GeoGebra από την διεύθυνση: http://www.geogebra.org - Φαίνεται ότι δεν εγκαταστήσατε τα Java.Παρακαλώ επισκεφθείτε την ιστοσελίδα http://www.java.com<br />
</applet><br />
<p></p><p><span style="font-size:small">ΣΤΕΛΙΟΣ ΜΕΝΕΞΗΣ, Δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα <a href="http://www.geogebra.org/" target="_blank" >GeoGebra</a></span></p></td></tr>
</table><script type="text/javascript">
var ggbApplet = document.ggbApplet;
function ggbOnInit() {}
</script><br />
</body><br />
</html>ΣΤΕΛΙΟΣ Γ. ΜΕΝΕΞΗΣhttp://www.blogger.com/profile/05683667666192099633noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3719789310719284067.post-85438655006313835092012-02-01T01:02:00.000-08:002012-02-01T01:02:36.618-08:00ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ (ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ-ΑΚΡΟΤΑΤΑ-Σ.Κ.<table border="0" width="670"><tr><td><br />
<h2>ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ, ΑΚΡΟΤΑΤΑ, ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ</h2><p>Ο δρομέας μετακινεί το σημείο (χ,0) όπου χ στο Π.Ο.. Παρακολουθείστε την εφαπτόμενη ευθεία για τις διάφορες τιμές του χ</p><br />
<applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" archive="geogebra.jar"
codebase="http://jars.geogebra.org/webstart/4.2/unsigned/"
width="670" height="590" mayscript="true"><br />
<param name="ggbBase64" value="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" /> <param name="image" value="http://www.geogebra.org/webstart/loading.gif" /> <param name="boxborder" value="false" /> <param name="centerimage" value="true" /> <param name="java_arguments" value="-Xmx512m -Djnlp.packEnabled=true" /> <param name="cache_archive" value="geogebra.jar, geogebra_main.jar, geogebra_gui.jar, geogebra_cas.jar, geogebra_algos.jar, geogebra_export.jar, geogebra_javascript.jar, jlatexmath.jar, jlm_greek.jar, jlm_cyrillic.jar, geogebra_properties.jar" /> <param name="cache_version" value="4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0" /> <param name="showResetIcon" value="false" /> <param name="showAnimationButton" value="true" /> <param name="enableRightClick" value="false" /> <param name="errorDialogsActive" value="true" /> <param name="enableLabelDrags" value="false" /> <param name="showMenuBar" value="true" /> <param name="showToolBar" value="true" /> <param name="showToolBarHelp" value="false" /> <param name="showAlgebraInput" value="true" /> <param name="useBrowserForJS" value="false" /> <param name="allowRescaling" value="false" />Είναι ΞΌΞ―Ξ± εφαΟΞΌΞΏΞ³Ξ® Java, που δημιουΟγήθηκε ΞΌΞµ το Ο€ΟΟΞ³ΟΞ±ΞΌΞΌΞ± GeoGebra Ξ±Ο€Ο Ο„Ξ·Ξ½ διεΟθυνση: http://www.geogebra.org - Φαίνεται Οτι δεν εγκαταστήσατε τα Java.Ξ Ξ±ΟΞ±ΞΊΞ±Ξ»Ο ΞµΟ€ΞΉΟƒΞΊΞµΟ†ΞΈΞµΞ―Ο„Ξµ την ιστοσελίδα http://www.java.com<br />
</applet><br />
<p>Μελετείστε τη συνάρτηση καθώς το χ μεταβάλλεται από 4 μέχρι 10</p><p><span style="font-size:small">ΣΤΕΛΙΟΣ ΜΕΝΕΞΗΣ, Δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα <a href="http://www.geogebra.org/" target="_blank" >GeoGebra</a></span></p></td></tr>
</table><script type="text/javascript">
var ggbApplet = document.ggbApplet;
function ggbOnInit() {}
</script>ΣΤΕΛΙΟΣ Γ. ΜΕΝΕΞΗΣhttp://www.blogger.com/profile/05683667666192099633noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3719789310719284067.post-64052991722565384682012-02-01T00:29:00.001-08:002012-02-01T00:29:55.959-08:00ΟΡΘΟΚΕΝΤΡΟ ΤΡΙΓΩΝΟΥ<table border="0" width="674"><tr><td><br />
<h2>ΟΡΘΟΚΕΝΤΡΟ ΤΡΙΓΩΝΟΥ</h2><p>ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ ΤΟΜΗΣ ΤΩΝ ΥΨΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ. ΜΕΤΑΚΙΝΕΙΣΤΕ ΟΠΟΙΑΔΗΠΟΤΕ ΚΟΡΥΦΗ ΤΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ</p><br />
<applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" archive="geogebra.jar"
codebase="http://jars.geogebra.org/webstart/4.2/unsigned/"
width="674" height="601"><br />
<param name="ggbBase64" value="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" /> <param name="image" value="http://www.geogebra.org/webstart/loading.gif" /> <param name="boxborder" value="false" /> <param name="centerimage" value="true" /> <param name="java_arguments" value="-Xmx512m -Djnlp.packEnabled=true" /> <param name="cache_archive" value="geogebra.jar, geogebra_main.jar, geogebra_gui.jar, geogebra_cas.jar, geogebra_algos.jar, geogebra_export.jar, geogebra_javascript.jar, jlatexmath.jar, jlm_greek.jar, jlm_cyrillic.jar, geogebra_properties.jar" /> <param name="cache_version" value="4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0, 4.1.49.0" /> <param name="showResetIcon" value="true" /> <param name="showAnimationButton" value="true" /> <param name="enableRightClick" value="true" /> <param name="errorDialogsActive" value="true" /> <param name="enableLabelDrags" value="true" /> <param name="showMenuBar" value="true" /> <param name="showToolBar" value="true" /> <param name="showToolBarHelp" value="false" /> <param name="showAlgebraInput" value="true" /> <param name="useBrowserForJS" value="true" /> <param name="allowRescaling" value="false" />Είναι ΞΌΞ―Ξ± εφαΟΞΌΞΏΞ³Ξ® Java, που δημιουΟγήθηκε ΞΌΞµ το Ο€ΟΟΞ³ΟΞ±ΞΌΞΌΞ± GeoGebra Ξ±Ο€Ο Ο„Ξ·Ξ½ διεΟθυνση: http://www.geogebra.org - Φαίνεται Οτι δεν εγκαταστήσατε τα Java.Ξ Ξ±ΟΞ±ΞΊΞ±Ξ»Ο ΞµΟ€ΞΉΟƒΞΊΞµΟ†ΞΈΞµΞ―Ο„Ξµ την ιστοσελίδα http://www.java.com<br />
</applet><br />
<p>ΤΙ ΠΑΡΑΤΗΡΕΙΤΕ;</p><p><span style="font-size:small">ΣΤΕΛΙΟΣ ΜΕΝΕΞΗΣ, Δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα <a href="http://www.geogebra.org/" target="_blank" >GeoGebra</a></span></p></td></tr>
</table><script type="text/javascript">
var ggbApplet = document.ggbApplet;
function ggbOnInit() {}
</script>ΣΤΕΛΙΟΣ Γ. ΜΕΝΕΞΗΣhttp://www.blogger.com/profile/05683667666192099633noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-3719789310719284067.post-69285732234665688862011-12-18T08:17:00.000-08:002011-12-18T08:38:03.520-08:00ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΤΑΞΗ ΜΕ GUNET<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><a href="http://eclass.gunet.gr/" target="_blank">http://eclass.gunet.gr (ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΤΑΞΗ ΤΟΥ ΔΙΑΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ GUNET))</a><br />
Εδώ υπάρχει και η Ηλεκτρονική τάξη του ΚΣΕ του 3ου Γενικού Λυκείου Κορίνθου.<br />
Επισκεφθείτε τον ανωτέρω ιστότοπο.<br />
Κάνετε εγγραφή (γίνεται αμέσως για εκπαιδευόμενους και σε 3-4 μέρες για όσους θέλουν να φτιάξουν η-τάξη ως εκπαιδευτές-εκπαιδευτικοί) <br />
Χωρίς εγγραφή μπορείτε να μπείτε στα μαθήματα "Τηλεκπαίδευση". Επιλέξτε από τη λίστα των μαθημάτων αυτά που θέλετε να δείτε. Τα μαθήματα του ΚΣΕ 3ου ΓΕΛ Κορίνθου, όλα έχουν πρόθεμα smen. Πχ smengeogebra κλπ. Για να δείτε τα Μαθήματα του 3ου ΓΕΛ Κορίνθου, πρέπει να γνωρίζετε τον κωδικό που είναι: <b><u>kse3lk</u></b><br />
Οι εκπαιδευτικοί μπορούν να οργανώσουν δική τους η-τάξη για τα τμήματα και τα μαθήματα που διδάσκουν, αρκεί να εγγραφούν ως εκπαιδευτές.<br />
Είναι εύκολο. Δοκιμάστε το.</div>ΣΤΕΛΙΟΣ Γ. ΜΕΝΕΞΗΣhttp://www.blogger.com/profile/05683667666192099633noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3719789310719284067.post-47130291684463201942011-12-12T13:02:00.000-08:002011-12-12T13:20:19.795-08:00Fireworks Picture-1<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><a href="http://www.artistsindevon.com/fireworks/fireworks_1.htm">Fireworks Picture-1</a><br />
<br />
<br />
ΑΦΟΥ ΚΑΝΕΤΕ ΚΛΙΚ ΠΑΡΑΠΑΝΩ, ΣΥΡΕΤΕ ΤΟ "ΠΟΝΤΙΚΙ" ΣΤΗΝ ΕΙΚΟΝΑ ΠΟΥ ΘΑ ΕΜΦΑΝΙΣΤΕΙ.<br />
ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ</div>ΣΤΕΛΙΟΣ Γ. ΜΕΝΕΞΗΣhttp://www.blogger.com/profile/05683667666192099633noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3719789310719284067.post-52321027023097168722011-12-12T07:35:00.000-08:002011-12-12T07:35:15.924-08:00ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΚΠΕΜΠΕΙ SOS. ΑΣ ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΘΟΥΜΕ !!!<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><!--[if !mso]> <style>
v\:* {behavior:url(#default#VML);}
o\:* {behavior:url(#default#VML);}
w\:* {behavior:url(#default#VML);}
.shape {behavior:url(#default#VML);}
</style> <![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <w:WordDocument> <w:View>Normal</w:View> <w:Zoom>0</w:Zoom> <w:PunctuationKerning/> <w:ValidateAgainstSchemas/> <w:SaveIfXMLInvalid>false</w:SaveIfXMLInvalid> <w:IgnoreMixedContent>false</w:IgnoreMixedContent> <w:AlwaysShowPlaceholderText>false</w:AlwaysShowPlaceholderText> <w:Compatibility> <w:BreakWrappedTables/> <w:SnapToGridInCell/> <w:WrapTextWithPunct/> <w:UseAsianBreakRules/> <w:DontGrowAutofit/> </w:Compatibility> <w:BrowserLevel>MicrosoftInternetExplorer4</w:BrowserLevel> </w:WordDocument> </xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <w:LatentStyles DefLockedState="false" LatentStyleCount="156"> </w:LatentStyles> </xml><![endif]--><!--[if !mso]><img src="http://img2.blogblog.com/img/video_object.png" style="background-color: #b2b2b2; " class="BLOGGER-object-element tr_noresize tr_placeholder" id="ieooui" data-original-id="ieooui" /> <style>
st1\:*{behavior:url(#ieooui) }
</style> <![endif]--><!--[if gte mso 10]> <style>
/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:"Κανονικός πίνακας";
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-parent:"";
mso-padding-alt:0in 5.4pt 0in 5.4pt;
mso-para-margin:0in;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:"Times New Roman";
mso-ansi-language:#0400;
mso-fareast-language:#0400;
mso-bidi-language:#0400;}
</style> <![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <o:shapedefaults v:ext="edit" spidmax="1029"/> </xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <o:shapelayout v:ext="edit"> <o:idmap v:ext="edit" data="1"/> </o:shapelayout></xml><![endif]--> <br />
<div class="MsoNormal" style="margin-left: .5in; mso-list: l6 level1 lfo3; tab-stops: list .5in; text-indent: -.25in;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14.0pt; mso-bidi-font-family: Verdana; mso-fareast-font-family: Verdana;"><span style="mso-list: Ignore;">1.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">ΤΙΤΛΟΣ :</span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΚΠΕΜΠΕΙ </span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">SOS</span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">.</span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ΑΣ ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΘΟΥΜΕ !!!</span></b></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .5in; mso-list: l6 level1 lfo3; tab-stops: list .5in; text-indent: -.25in;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14.0pt; mso-bidi-font-family: Verdana; mso-fareast-font-family: Verdana;"><span style="mso-list: Ignore;">2.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ :</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: </span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt; mso-ansi-language: EN-US;"></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">ΜΕΝΕΞΗΣ ΣΤΕΛΙΟΣ</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">ΓΝΩΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ: </span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">ΑΛΓΕΒΡΑ Β΄ΛΥΚΕΙΟΥ</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">ΘΕΜΑ:</span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΗ-ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ</span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">ΔΙΑΣΤΗΜΑ, ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ, ΠΕΔΙΟ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ,</span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ Φ(Χ)=0 ΜΕ Φ συνεχής συνάρτηση.</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; mso-list: l6 level1 lfo3; tab-stops: list .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14.0pt; mso-bidi-font-family: Verdana; mso-fareast-font-family: Verdana;"><span style="mso-list: Ignore;">3.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">ΒΑΣΙΚΗ ΙΔΕΑ:</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: list .25in .75in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span></span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Η βασική ιδέα προήλθε από την διαπίστωση της αδυναμίας προσδιορισμού των ριζών εξίσωσης Φ(χ)=0 όταν η Φ δεν είναι πολυωνυμική αναλυόμενη σε πρωτοβάθμιους παράγοντες ή επιλύσιμη τριγωνομετρική.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: list .25in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Ένα μεγάλο πλήθος πραγματικών προβλημάτων (σχεδόν το σύνολό τους) καταλήγει σε εξισώσεις που δεν επιλύονται εύκολα με οποιοδήποτε από τους κλασσικούς τρόπους, ενώ αντίθετα κάθε εξίσωση αν δεν είναι αδύνατη, επιλύεται προσεγγιστικά.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: list .25in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Η προσεγγιστική επίλυση μιας τέτοιας εξίσωσης, μας βγάζει από την αδυναμία αυτή, δεδομένου ότι μία αρκετά μεγάλη προσέγγιση είναι αφ’ ενός εφικτή, αφ’ ετέρου σχετικά ακριβής και ικανοποιεί τις απαιτήσεις οποιουδήποτε υπαρκτού προβλήματος.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: list .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; mso-list: l6 level1 lfo3; tab-stops: list .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14.0pt; mso-bidi-font-family: Verdana; mso-fareast-font-family: Verdana;"><span style="mso-list: Ignore;">4.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">ΣΚΕΠΤΙΚΟ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"><span style="mso-tab-count: 2;"> </span></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>α. Καινοτομίες :</span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Οι μαθητές , έχουν παραδοσιακά συνηθίσει να επιλύουν εξισώσεις (ή προβλήματα που καταλήγουν σε εξισώσεις) των οποίων η λύση είναι «στα μέτρα τους», δηλαδή είναι ρητή. <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Στην πιο ακραία περίπτωση «αποδέχονται» λύσεις άρρητους αριθμούς. Εξισώσεις όμως όπως χ<sup>2</sup>=2,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ή παρόμοιες, </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">x</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">=</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">e</span><sup><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">χ</span></sup><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">, χ=ημχ, <span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">lnx</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">=</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">x</span><sup><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">2</span></sup><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"> κλπ <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>τις εξοβελίζουν, τις χαρακτηρίζουν αδύνατες και τις απορρίπτουν από τη λογική τους, αν και είναι αυτές που συναντάμε πιο συχνά στη φύση. Φυσικά το χειρότερο είναι ότι και ο εκπαιδευτικός τις αποφεύγει πέφτοντας και αυτός θύμα της ίδιας νοοτροπίας μέσα στα ασφυκτικά στενά χρονικά περιθώρια του αναλυτικού προγράμματος.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Με τη δραστηριότητα αυτή, γίνεται πιο ξεκάθαρο στους μαθητές ότι αυτού του είδους οι εξισώσεις όχι μόνο εμφανίζονται και μάλιστα συχνά σε υπαρκτά προβλήματα στην καθημερινή ζωή, αλλά και ότι η επίλυσή τους δεν είναι και τόσο απλησίαστη, βουνό ή εφιαλτική όπως<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>μας εμφανίζονται.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Η διαδικασία που ακολουθείται είναι στα χνάρια της πρότασης του σχολικού βιβλίου. Ωστόσο αναδεικνύει πολύ ικανοποιητικά τη χρησιμότητα κάποιων (λίγων έστω) λειτουργιών του λογισμικού εργαλείου<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">FP</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"> και την αναγκαιότητα της χρήσης του.</span></div><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-align: right; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">β. Προστιθέμενη αξία: </span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Τόσο οι μαθητές αλλά τόσο και ο διδάσκων μπαίνουν σε μια διερευνητική διαδικασία που</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"> πολύ δύσκολο και απαιτεί κόπο και χρόνο, </span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">να γίνει με παραδοσιακό τρόπο. </span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Έτσι, οι μαθητές προσεγγίζουν «όσο θέλουν» την αριθμητική τιμή της ρίζας, και τελικά την υπολογίζουν με σχετική «ακρίβεια». </span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Μοντελοποιούν προβλήματα, και η εμπειρία που αποκτούν, τους βοηθάει στην αντιμετώπιση παρόμοιων καταστάσεων.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">γ. Γνωστικά και διδακτικά προβλήματα: </span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Οι μαθητές έχουν μάθει να αντιμετωπίζουν τις εξισώσεις μέσα από μηχανιστική ασκησιολογία, μακριά από πραγματικά προβλήματα τα πλείστα των οποίων καταλήγουν σε «περίεργες» εξισώσεις. Τέτοια προβλήματα υπάρχουν πολλά στα <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>βιβλία όλων των τάξεων<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Γυμνασίου- Λυκείου.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Επίσης αντιμετωπίζουν πρόβλημα στην<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>κατανόηση της έννοιας του διαστήματος, της ρίζας συνάρτησης, του νοήματος της τετμημένης του σημείου που η γραφική παράσταση τέμνει τον χ΄χ,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>του νοήματος των συντεταγμένων του σημείου τομής των γραφικών παραστάσεων δύο συναρτήσεων.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">δ. Θεωρητικό πλαίσιο: </span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Οι μαθητές πειραματίζονται, (βάζοντας διαφορετικό βήμα προσέγγισης κάθε φορά) ερευνούν ( τι γίνεται αν χωρίσουμε το διάστημα σε περισσότερα υποδιαστήματα) καταλήγουν σε ίδια συμπεράσματα και γενικεύουν. Διερωτώνται (αν υπάρχουν συναρτήσεις που δεν τέμνουν τον χ΄χ), αναστοχάζονται.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Οικοδομούν λοιπόν νοήματα και έννοιες και αυτό γίνεται μέσα από τη συνεργατική μάθηση (οι ομάδες μέσα από συζήτηση βλέπουν ότι καταλήγουν στα ίδια συμπεράσματα αν και χρησιμοποίησαν διαφορετικές προσεγγιστικές πορείες)</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">5. ΠΛΑΙΣΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Το σενάριο απευθύνεται σε μαθητές Β΄Λυκείου (για πολυωνυμικές συναρτήσεις). Κυρίως όμως για μαθητές της Γ΄Λυκείου στο Θεώρημα του </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">Bolzano</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"> (για συνεχείς συναρτήσεις).</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">α. Απαιτούμενος Χρόνος υλοποίησης:</span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"> </span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">2-3 διδακτικές ώρες.</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">β. Χώρος υλοποίησης:</span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Δύο ή τρεις στο Εργαστήριο <span style="mso-tab-count: 3;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>υπολογιστών.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">γ. Προαπαιτούμενες γνώσεις των μαθητών:</span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt; mso-ansi-language: EN-US;"></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">Α. </span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Οι μαθητές θα πρέπει να έχουν στοιχειώδεις γνώσεις του </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">FP</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">B</span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">.</span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"> </span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Οι μαθητές θα πρέπει να έχουν διδαχθεί στον πίνακα, την έννοια του Πεδίου Ορισμού, του συνόλου τιμών, του διαστήματος, το Θεώρημα </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">Bolzano</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"> <span lang="EL">για πολυώνυμα (Β΄τάξη) ή γενικώς για συνεχείς συναρτήσεις, την γεωμετρική έννοια της ρίζας συνάρτησης στον άξονα (</span></span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">f</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">(</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">x</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">)=0). Να έχουν κατανοήσει τη διαφορά μεταξύ συνάρτησης και εξίσωσης, όπως και μεταξύ ρίζας εξίσωσης και ρίζας συνάρτησης. Επίσης ότι:</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 1.25in; text-indent: -45.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">1. <span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Η τομή των γραφικών παραστάσεων δύο συναρτήσεων </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">f</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">, </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">g</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"> έχει τετμημένη<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>χ<sub>0 </sub>τη λύση της εξίσωσης </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">f</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">(</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">x</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">)=</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">g</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">(</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">x</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">) (ισοδύναμα της </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">f</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">(χ) – </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">g</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">(χ)=0) που προκύπτει ως λύση του συστήματος<sub><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sub>ψ=</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">f</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">(χ), ψ=</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">g</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">(χ).</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 63.0pt; mso-list: l2 level1 lfo7; tab-stops: list 1.25in; text-indent: -.25in;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-bidi-font-family: Verdana; mso-fareast-font-family: Verdana;"><span style="mso-list: Ignore;">2.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Αν η γραφική παράσταση </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">y</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">=</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">f</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">(χ) τέμνει τον άξονα χ΄χ <span style="mso-tab-count: 1;"> </span>σε σημείο Α, η τετμημένη Χ<sub>Α</sub> του Α είναι ρίζα της<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>εξίσωσης </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">f</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">(</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">x</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">)=0.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 45.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 63.0pt; mso-list: l2 level1 lfo7; tab-stops: list 1.25in; text-indent: -.25in;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-bidi-font-family: Verdana; mso-fareast-font-family: Verdana;"><span style="mso-list: Ignore;">3.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Να έχουν κατανοήσει ότι αν οι γραφικές παραστάσεις των <span style="mso-tab-count: 1;"> </span></span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">y</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">=</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">f</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">(χ) και </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">y</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">=</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">g</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">(χ) τέμνονται σε σημείο Β, τότε η τετμημένη Χ<sub>β <span style="mso-tab-count: 1;"> </span></sub>του Β είναι ρίζα της<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>εξίσωσης </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">f</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">(</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">x</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">)=</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">g</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">(</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">x</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">)</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 1.25in;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">(ισοδύναμα της </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">f</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">(</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">x</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">)-</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">g</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">(</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">x</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">)= 0).</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 1.25in; mso-list: l2 level1 lfo7; tab-stops: list 1.25in; text-indent: -45.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-bidi-font-family: Verdana; mso-fareast-font-family: Verdana;"><span style="mso-list: Ignore;">4.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Αν μία συνεχής συνάρτηση </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">f</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"> ορίζεται σε διάστημα [α, β] και </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">f</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">(α), </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">f</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">(β) είναι ετερόσημοι, τότε ανάμεσα στα α, β υπάρχει μία ρίζα (ή περισσότερες) της εξίσωσης </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">f</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">(</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">x</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">)=0. </span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">δ. Απαιτούμενα βοηθητικά υλικά και εργαλεία.</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span></span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>1. </span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Εργαστήριο Η/Υ με 1 Η/Υ ανά δύο ή τρεις μαθητές, <span style="mso-tab-count: 3;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>και εγκατεστημένο το </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">FP</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>2.</span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"> Φύλλο εργασίας για το μαθητή.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>3.</span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"> Εγχειρίδιο χρήστη του </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">FP</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"> <span lang="EL">με τις στοιχειώδεις λειτουργίες του λογισμικού.</span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt; mso-ansi-language: EN-US;"></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">ε. Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης:</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Οι μαθητές χωρισμένοι σε ομάδες των δύο ή τριών ατόμων (η σύνθεση των ομάδων ελέγχεται και δεν είναι τυχαία), έχουν ελαφρώς διαφορετικό φύλλο εργασίας. ( Εργάζονται λύνοντας την εξίσωση φ(χ) = </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">f</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">(</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">x</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">)-</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">g</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">(</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">x</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">)=0 και βρίσκοντας προσεγγιστικά τα σημεία τομής της </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">C</span><sub><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">φ </span></sub><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">(γραφική παράσταση της φ) με τον χ΄χ. Η μία ομάδα χωρίζει το αρχικό διάστημα σε 2 υποδιαστήματα, η άλλη σε 3 ή περισσότερα. </span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">Ρόλοι (εναλλάσσονται):</span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"> </span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Ο α΄= χειριστής του Η/Υ/<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ο β΄= κρατάει σημειώσεις στο φύλλο εργασίας, ενώ ο τρίτος αν υπάρχει, συντονίζει, βοηθάει από το εγχειρίδιο του </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">FP</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">, ώστε να μη καθυστερούν λόγω άγνοιας του λογισμικού.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Ο διδάσκων: επιβλέπει, παροτρύνει εμψυχώνει, και καθοδηγεί συμβουλευτικά όταν και όπου χρειάζεται τις ομάδες.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt; mso-ansi-language: EL; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EL;"><br clear="all" style="page-break-before: always;" /> </span></b> <div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">στ. Στόχοι της δραστηριότητας.</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 92.25pt; mso-list: l0 level1 lfo5; tab-stops: list 92.25pt; text-indent: -47.25pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-bidi-font-family: Verdana; mso-fareast-font-family: Verdana;"><span style="mso-list: Ignore;">1.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">Παιδαγωγικοί: </span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Ανάπτυξη της συνεργασίας για επίτευξη κοινού στόχου.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 1.25in; text-indent: -45.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Ανακάλυψη της λύσης μέσω πειραματισμού και εικασίας.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 1.25in; text-indent: -45.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">2.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Μαθησιακοί: </span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Οι μαθητές θα επιδράσουν και θα επηρεασθούν από τη λειτουργία του λογισμικού, και αναμένεται να κατανοήσουν καλύτερα τις έννοιες που αναφέρονται στις προαπαιτούμενες γνώσεις, όπως: Π.Ο., διάστημα κλπ, <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>να πάρουν γεύση του κιβωτισμού διαστήματος χωρίς ωστόσο να γίνει ιδιαίτερη αναφορά στον όρο.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 1.25in; text-indent: -45.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span></span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Να βρίσκουν διαφορετικούς τρόπους προσέγγισης της λύσης.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 1.25in; mso-list: l7 level1 lfo8; tab-stops: list 81.0pt; text-indent: -45.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt; mso-bidi-font-family: Verdana; mso-fareast-font-family: Verdana;"><span style="mso-list: Ignore;">3.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Διδακτικοί: </span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Να διερευνήσουν τη λύση της εξίσωσης μέσα από το γράφημα,</span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 1.25in; text-indent: -45.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Να εμπλακούν σε διαδικασίες διερεύνησης, και προσέγγισης της λύσης εξισώσεων με χρήση του Θ. </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">Bolzano</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">.</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 1.25in;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Να κατανοήσει ότι : Αν η ρίζα της </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">f</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">(</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">x</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">) είναι ρητός αριθμός, σε κάποιο βήμα θα υπολογισθεί ακριβώς, ενώ αν είναι άρρητος, ναι μεν δεν θα υπολογισθεί ακριβώς, αλλά η προσέγγιση θα είναι τέτοια, που να θεωρείται «ακριβής». </span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 1.25in;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Στο σημείο αυτό μπορεί να γίνει συζήτηση για το γεγονός ότι ο Η/Υ προσεγγίζει με δεκαδικά ψηφία την άρρητη ρίζα και επομένως είναι αδύνατη<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>η επακριβής εύρεσή της (πχ √3 ) ενώ δεν συμβαίνει το ίδιο αν η ρίζα είναι ρητός.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 45.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 27.0pt; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">6. <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ</span></b></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">ΠΡΟΒΛΗΜΑ:</span></div><div class="MsoNormal" style="text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Σε κάποια χώρα ποταμός (Π) ρέει γύρο από απόκρημνο βουνό, η περιοχή του οποίου έχει χαρακτηρισθεί ως Εθνικός Δρυμός όπως φαίνεται στο σχέδιο. Υπάρχει <b><u>τοπικός ευθύς δρόμος</u></b> που συνδέει δύο πόλεις <b><u>Π1 και Π2</u></b>. Από αεροφωτογράφηση <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>βρέθηκε ότι το κομμάτι του ποταμού πλησίον του δρόμου διέρχεται από τέσσερα σημεία( Δένδρα, χαρακτηριστικού σχήματος βράχους),<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Η, Θ, Ι, Κ, Λ, Μ και Ν, που ως προς κάποιο σύστημα συνεταγμένων που σχεδιάστηκε με τη βοήθεια της αεροφωτογραφίας, έχουν συντεταγμένες: <b>Η(-4, 1) Θ(-2 , 1)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Ι(-1.5, 1.3) Κ(-1, 1.2) Λ(0, 1.8), <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Μ(0.5, 2.8) Ν(2, 8.1) Ρ(2.5, 13.3)</b>, με άξονα χ΄χ τον <b><u>τοπικό δρόμο </u></b>και ψ΄ψ κάθετη σ’ αυτόν ευθεία όπως φαίνεται στο σχήμα.</span></div><div class="MsoNormal" style="text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Θέλουμε να κατασκευάσουμε <b><u>σιδηροδρομική γραμμή</u></b> <b><u>ΑΒ,</u></b> οπωσδήποτε σε ευθεία, που να τέμνει πλαγίως τον <b>τοπικό δρόμο</b>. </span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"></span></div><div class="MsoNormal" style="text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Η σιδηροδρομική γραμμή για λόγους προστασίας του περιβάλλοντος, δεν πρέπει να είναι επιφανειακή.</span></div><div class="MsoNormal" style="text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Επομένως θα πρέπει να διανοιχθεί τούνελ μήκους ΑΒ. </span></div><div class="MsoNormal" style="text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Ζητούμε τα σημεία Α και Β (συντεταγμένες) καθώς και το μήκος του τούνελ για να προϋπολογίσουμε το κόστος κατασκευής του. (Η μονάδα μήκους είναι 1 χιλιόμετρο).</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"><img height="407" src="file:///C:/DOCUME%7E1/stelios/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.jpg" width="588" /></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">Προσεγγιστική εύρεση της συνάρτησης που περιγράφει την διαδρομή του ποταμού:</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">Κατ’ αρχήν καταγράφουμε τις συντεταγμένες των σημείων Η, Θ, Ι, Κ, Λ, Μ, Ν και Ρ σε πίνακα. </span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"><img height="408" src="file:///C:/DOCUME%7E1/stelios/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image004.jpg" width="445" /></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Από την επιλογή «αποστολή» του παράθυρου «πίνακας» κάνουμε «αποστολή σε γράφημα». Το αποτέλεσμα βλέπουμε κατωτέρω:</span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">.<img height="412" src="file:///C:/DOCUME%7E1/stelios/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image006.jpg" width="456" /></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Από τη μορφή της αεροφωτογραφίας της διαδρομής του ποταμού και της θέσης των σημείων φαίνεται ο τύπος της συνάρτησης να είναι της μορφής: <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ψ = </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">e<sup>x</sup></span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">. Το συμπέρασμα αυτό είναι μία εικασία που αναμένεται να προκύψει μέσα από συζήτηση και<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>αναστοχασμό.</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Από την εργαλειοθήκη (κουμπί 4) εισάγουμε ψ=</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">e</span><sup><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">χ</span></sup><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"> και εμφανίζεται η γραφική της παράσταση, η οποία όμως δεν μάλλον δεν προσεγγίζει «ικανοποιητικά» τη διαδρομή του ποταμού.</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><sup><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"><img height="471" src="file:///C:/DOCUME%7E1/stelios/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image008.jpg" width="588" /></span></sup></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Προσαρμόζουμε τη γραφική παράσταση της ψ=</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">e<sup>x</sup></span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"> <span lang="EL">στα δεδομένα σημεία, Η, Θ, Ι, Κ, Λ, Μ, Ν και Ρ.</span></span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Με επιλεγμένη τη γραφική παράσταση, χρησιμοποιούμε το κουμπί 9.</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"><img height="93" src="file:///C:/DOCUME%7E1/stelios/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image010.jpg" width="588" /></span></b></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>7<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>8<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="background: lime; mso-highlight: lime;">9</span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>10<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>11<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"><img height="421" src="file:///C:/DOCUME%7E1/stelios/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image012.jpg" width="601" /></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Και επιλέγουμε:</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span><img height="73" src="file:///C:/DOCUME%7E1/stelios/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image014.jpg" width="81" /></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">Αυτό μας δίνει τη δυνατότητα να «σύρουμε» ολόκληρη τη γραφική παράσταση παραλλήλως προς τον άξονα ψ΄ψ, ώστε να προσεγγίσει </span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">καλά» τα δοθέντα σημεία (πειραματισμός – διερεύνηση).</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span lang="EL"><img height="420" src="file:///C:/DOCUME%7E1/stelios/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image016.jpg" width="316" /></span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 8.0pt;"></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Από το παράθυρο γράφημα, επιλέγω «επιλογές γραφήματος» και αμέσως «εμφάνιση μετασχηματισμών» Στη γραμμή εργαλείων εμφανίζεται ο τύπος της «νέας» συνάρτησης μετά τη παράλληλη μεταφορά της γραφικής παράστασης της </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">y</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">=</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">e<sup>x</sup></span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><sup><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"><img height="452" src="file:///C:/DOCUME%7E1/stelios/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image018.jpg" width="381" /></span></sup></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Η γραφική παράσταση στη νέα θέση φαίνεται να προσεγγίζει «πολύ καλά» τη γραφική παράσταση της άγνωστης συνάρτησης. Ο τύπος της συνάρτησης αυτής είναι: </span></div><div class="MsoNormal"><img align="left" alt="Πλαίσιο κειμένου: F(χ) = ex + 1.03 (1)" height="42" hspace="12" src="file:///C:/DOCUME%7E1/stelios/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image019.gif" width="234" /><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Σημείωση: Μπορεί κάποιοι μαθητές να βρούν </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">F</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">(χ)=</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">e</span><sup><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">χ</span></sup><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"> + 1 ή </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">F</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">(χ)=</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">e</span><sup><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">χ</span></sup><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"> + 0.93 ή κάτι τέτοιο.</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Τότε εξηγούμε την αδυναμία όχι των μαθηματικών ή των Η/Υ αλλά της «οπτικής» προσέγγισης που χρησιμοποιήσαμε. Βεβαίως μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον προσεγγιστικό τύπο </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">F</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">(χ)=</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">e<sup>x</sup></span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"> + 1</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Με ανάλογο τρόπο (πάλι με φωτογράφηση)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>υπολογίσθηκε η εξίσωση της ευθείας της υπό κατασκευή σιδηροτροχιάς, με τους παραπάνω άξονες, που είναι:</span></div><div class="MsoNormal" style="text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><img align="left" alt="Πλαίσιο κειμένου: ψ=3χ + 1.53 (2)" height="39" hspace="12" src="file:///C:/DOCUME%7E1/stelios/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image020.gif" width="258" /><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">(Η εύρεση του τύπου αυτού σαφώς γίνεται με παρόμοιο τρόπο και δεν κρίνεται σκόπιμο να επαναλάβουμε τη μέθοδο. Μπορούμε λοιπόν να δώσουμε έτοιμο τον τύπο αυτό στους μαθητές προκειμένου να εστιάσουμε στην τομή των δύο γραφικών παραστάσεων.</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Με παραδοσιακό τρόπο λύνουμε το σύστημα των εξισώσεων (1) και (2).</span><span lang="EL" style="font-size: 13.0pt; mso-no-proof: yes;"> </span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Οδηγούμαστε στην εξίσωση:</span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">e<sup>x</sup></span><sup><span style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"> </span></sup><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">+ 1,03 = 3χ +1,53<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">ή στην :</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">e<sup>x</sup></span><span style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"> <span lang="EL">- 3χ -0.5 = 0 </span></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><img align="left" alt="Πλαίσιο κειμένου: ex – 3χ – 0.5 = 0 (3)" height="51" hspace="12" src="file:///C:/DOCUME%7E1/stelios/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image021.gif" width="318" /><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-indent: .5in;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">Είναι φανερό ότι η επίλυση μιας τέτοιας εξίσωσης μόνο ενθουσιασμό δεν προκαλεί. </span></div><div class="MsoNormal" style="text-indent: .5in;"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">Γι΄ αυτό θεωρούμε τη συνάρτηση <span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><b><span style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">h</span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">(<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">χ)= </b></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">e<sup>x</sup></span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"> <span lang="EL">– 3χ – 0.5</span></span></b></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">Την εισάγουμε στο </span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">FP</span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">:</span></b></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"><img height="93" src="file:///C:/DOCUME%7E1/stelios/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image022.jpg" width="588" /></span></b></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>7<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>8<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>9<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>10<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>11<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Από την «εργαλειοθήκη του παράθυρου «γράφημα» ζητάμε από τους μαθητές να εισάγουν την συνάρτηση<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Φ. Πιέζοντας το κουμπί <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">4</b><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>γράφουν ψ=</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">e<sup>x</sup></span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"> – 3</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">x</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"> <span lang="EL">-0.5. Με «</span></span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">enter</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">» εμφανίζεται η γραφική παράσταση της </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">h</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"> που φαίνεται να τέμνει τον χ΄χ σε δύο σημεία. Το ένα Σ με τετμημένη μεταξύ 0 και 1 ενώ το άλλο Τ<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>με τετμημένη μεταξύ των 1 και 2.</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"><img height="495" src="file:///C:/DOCUME%7E1/stelios/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image024.jpg" width="504" /></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Ζητείται από τους μαθητές να βρουν τις ακριβείς τετμημένες των σημείων αυτών.</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b><u><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Α. για το Χ<sub>Σ</sub></span></u></b></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Προς τούτο, μέσα από φύλλο εργασίας θα τους περιγράψουμε τα βήματα αν δεν είναι εξοικειωμένοι με το </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">fp</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">.</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Από την επιλογή «γράφημα» του παραθύρου «γράφημα» επιλέγουν «δείγμα από καμπύλη» και από εκεί «σύνολο σημείων». Στο πλαίσιο διαλόγου που εμφανίζεται, οι μαθητές επιλέγουν για άκρα δύο τυχαίες τιμές χ<sub>1</sub>, χ<sub>2</sub> του χ μεταξύ των οποίων όμως να είναι το σημείο τομής της γραφικής παράστασης της </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">h</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"> <span lang="EL">με τον χ΄χ, δηλαδή η τετμημένη του σημείου αυτού να είναι μία ρίζα της εξίσωσης (αρχική τιμή χ<sub>1</sub> και τελική χ<sub>2</sub>). Εδώ το χ<sub>Σ</sub> είναι μεταξύ 0 και 1.</span></span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Ζητούν εισαγωγή τριών τμημάτων και πιέζουν οκ.</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 10.0pt;"> </span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">(χωρίζουν το [0, 1] σε τρία υποδιαστήματα. Γίνεται όμως να χωρισθεί σε δύο ή και<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>περισσότερα).</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Στο σύστημα αξόνων εμφανίζονται 4 σημεία.</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Αμέσως μετά επιλέγουν από το παράθυρο «γράφημα»την επιλογή «αποστολή» και από εκεί «σημεία σε πίνακα». Στο παράθυρο πίνακας εμφανίζονται σε στήλες οι συντεταγμένες των παραπάνω σημείων.</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"><img height="362" src="file:///C:/DOCUME%7E1/stelios/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image026.jpg" width="469" /></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Θα παρατηρήσουν ότι υπάρχουν δύο γειτονικές ετερόσημες τιμές του ψ. Αφού η<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">h</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"> <span lang="EL">είναι συνεχής, σύμφωνα με το θεώρημα του </span></span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">Bolzano</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">, μεταξύ των αντιστοίχων τιμών 0 και 0.33 του χ υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ<sub>1</sub> με </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">h</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">(ξ<sub>1</sub>)=0. </span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Στη στήλη ψ θα γράψουν τον τύπο της συνάρτησης ψ=</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">e<sup>x</sup></span><sup><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"> </span></sup><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">– 3χ – 0.5.</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Θα πρέπει να επιλέξουν τις δύο αυτές τιμές του χ και από την επιλογή «πίνακας» του παράθυρου «πίνακας» το <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>«ενδιάμεσο γέμισμα». Στο εμφανιζόμενο παράθυρο διαλόγου ως τιμή αύξησης επιλέγεται <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>νέα προσέγγιση 0,01 και οκ. Ο πίνακας γεμίζει με νέες τιμές του χ και αντίστοιχες του ψ. Εάν για κάποιο χ=ξ<sub>2</sub><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>βρεθεί ψ=0, τότε το ξ<sub>2</sub> είναι η ζητούμενη ρίζα. Αν όχι, επαναλαμβάνεται το «γέμισμα» με αύξηση 0,001 κοκ. <span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Τελικά θα βρουν για </span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">Χ<sub>Σ</sub>=0.27 </span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">km</span></b><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"> <span lang="EL">ψ=0</span></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Β. Ομοίως ενεργούν για το Χ<sub>Τ </sub>και βρίσκουν </span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">Χ<sub>Τ</sub>=1.75 </span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">km</span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Από τον τύπο της ευθείας ψ = 3χ + 1.5 <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>με αντικατάσταση και πράξεις με </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">calculator</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"> <span lang="EL">από μνήμης ή όπως αλλιώς θέλουν, οι μαθητές θα βρουν:</span></span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Ψ<sub>Σ</sub> = 3*0.27+ 1.5 = 0.81+1.5= 2,31<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>και</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Ψ<sub>Τ</sub> = 3*1.75 + 1.5=5.25 + 1.5 = 6.75 </span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Άρα </span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">ψ<sub>Σ </sub>=2.31</span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"> και </span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">ψ<sub>Τ </sub>=6.75</span></b></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt; mso-bidi-font-weight: bold;">Από αυτό το σημείο και μετά με χρήση </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-bidi-font-weight: bold;">calculator</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt; mso-bidi-font-weight: bold;"> ή της αριθμομηχανής του </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-bidi-font-weight: bold;">fp</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt; mso-bidi-font-weight: bold;"> θα προχωρήσουν σε υπολογισμούς :</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-bidi-font-weight: bold;"></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">ΑΒ<sup>2</sup> = (Χ<sub>Τ</sub> – Χ<sub>Σ</sub>)<sup>2</sup> + (Ψ<sub>Τ</sub> – Ψ<sub>Σ</sub>)<sup>2</sup> = (1.75-0.27)<sup>2</sup> + (6.75 – 2.31)<sup>2</sup> =</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">1.48<sup>2</sup> + 4.44<sup>2</sup> = 2.1904+19.7136=21.904. Αρα ΑΒ<sup>2</sup> = 21.904. Τότε </span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><u><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 16.0pt;">ΑΒ= 4.68 <span lang="EN-US" style="mso-ansi-language: EN-US;">km</span></span></u></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Η υλοποίηση του σεναρίου στην τάξη μπορεί να γίνει με φύλλο εργασίας. Μάλιστα μπορεί να δοθεί άλλο φύλο στις τέσσερις ομάδες και άλλο στις άλλες τέσσερις, ώστε να προσεγγίσουν τη λύση από διαφορετικές οπτικές. Στη μία τετράδα ομάδων να δοθεί : ως </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">f</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">(</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">x</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">)=</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">e<sup>x</sup></span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"> – 3</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">x</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"> -0.5 <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>και να ζητηθεί η προσέγγιση να γίνει με 3 υποδιαστήματα ενώ σε άλλη ομάδα να ζητηθεί να δώσει 2 ή 4 ή … διαστήματα. Θα ανακαλύψουν ότι «τελικά» θα βρουν τις ίδιες λύσεις.</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b><u><span lang="EL" style="color: #3366ff; font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">ΕΠΕΚΤΑΣΗ</span></u></b></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Η παραπάνω προσεγγιστική μέθοδος εφαρμόζεται σε πλήθος περιπτώσεων.</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Π.χ. χ<sup>2</sup> = 2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(ή χ<sup>3</sup>=5) για την εύρεση της τετραγωνικής ή της οποιασδήποτε τάξης ρίζας, , <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>χ = ημχ,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>χ3 = 5 κλπ.</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 16.0pt; mso-ansi-language: EL; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EL;"><br clear="all" style="page-break-before: always;" /> </span></u></b> <div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 16.0pt;">ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1</span></u></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in;"><b><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow";">Ονόματα μελών ομάδας:</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; mso-list: l3 level1 lfo6; text-indent: -9.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; mso-bidi-font-family: "Arial Narrow"; mso-fareast-font-family: "Arial Narrow";"><span style="mso-list: Ignore;">1.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow";">……………………………………………………………………………… </span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; mso-list: l3 level1 lfo6; text-indent: -9.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; mso-bidi-font-family: "Arial Narrow"; mso-fareast-font-family: "Arial Narrow";"><span style="mso-list: Ignore;">2.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow";">………………………………………………………………………………</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; mso-list: l3 level1 lfo6; text-indent: -9.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; mso-bidi-font-family: "Arial Narrow"; mso-fareast-font-family: "Arial Narrow";"><span style="mso-list: Ignore;">3.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow";">……………………………………………………………………………… </span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana;">ΠΡΟΒΛΗΜΑ:</span></div><div class="MsoNormal" style="text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">Σε κάποια χώρα, ποταμός (Π) ρέει γύρο από απόκρημνο βουνό, η περιοχή του οποίου έχει χαρακτηρισθεί ως Εθνικός Δρυμός όπως φαίνεται στο σχέδιο. Υπάρχει τοπικός ευθύς δρόμος που συνδέει δύο πόλεις Π1 και Π2. Από αεροφωτογράφηση<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>βρέθηκε ότι το κομμάτι του <b>ποταμού</b> πλησίον του δρόμου διέρχεται από επτά σημεία (Δένδρα, χαρακτηριστικού σχήματος βράχους),<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Η, Θ, Ι, Κ, Λ, Μ και Ν, που ως προς κάποιο σύστημα συνεταγμένων που σχεδιάστηκε με τη βοήθεια της αεροφωτογραφίας, έχουν συντεταγμένες: <b>Η(-4, 1) θ(-2 , 1)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Ι(-1.5, 1.3)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Κ(-1, 1.2) Λ(0, 1.8),<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Μ(0.5, 2.8) Ν(2, 8.1) Ρ(2.5, 13.3)</b>, (άξονας χ΄χ ο τοπικός δρόμος και ψ΄ψ κάθετη σ’ αυτόν ευθεία όπως φαίνεται στο σχήμα.</span></div><div class="MsoNormal" style="text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">Θέλουμε να κατασκευάσουμε σιδηροδρομική γραμμή, ΑΒ οπωσδήποτε σε ευθεία, που τέμνει πλαγίως τον τοπικό δρόμο. </span></div><div class="MsoNormal" style="text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">Η σιδηροδρομική γραμμή για λόγους προστασίας του περιβάλλοντος, δεν πρέπει να είναι επιφανειακή.</span></div><div class="MsoNormal" style="text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">Επομένως θα πρέπει να διανοιχθεί τούνελ μήκους ΑΒ. </span></div><div class="MsoNormal" style="text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">Ζητούμε το μήκος του τούνελ και τα σημεία Α, Β, για να προϋπολογίσουμε το κόστος κατασκευής του. (Η μονάδα μήκους είναι 1 χιλιόμετρο).</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"><img height="407" src="file:///C:/DOCUME%7E1/stelios/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image027.jpg" width="588" /></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">Παρατηρείστε την αεροφωτογραφία στην οποία έχουν σχεδιαστεί άξονες χ΄χ και ψ΄ψ.</span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"></span></b></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">Θεωρείστε τα σημεία: </span></div><div class="MsoNormal" style="text-indent: .25in;"><b><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">Η(-4, 1), Θ(-2 , 1),<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Ι(-1.5, 1.3), Κ(-1, 1.2), Λ(0, 1.8),<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Μ(0.5, 2.8) </span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-indent: .25in;"><b><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">Ν(2, 8.1), Ρ(2.5, 13.3)</span></b><b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;"> </span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">και τοποθετείστε τα στην αεροφωτογραφία (κατ’ εκτίμηση).</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">Τοποθετείστε τα σημεία στο παράθυρο πίνακας.</span><span lang="EL" style="mso-no-proof: yes;"> </span><span lang="EL" style="font-family: Verdana;"></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"><img height="93" src="file:///C:/DOCUME%7E1/stelios/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image028.jpg" width="588" /></span></b></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>7<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>8<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>9<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>10<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>11<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">Από την επιλογή «αποστολή» του παράθυρου «πίνακας» κάνετε «αποστολή σε γράφημα». Τι παρατηρείτε;…………………………………………………………….…………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….……………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">Μπορείτε να υποθέσετε - φανταστείτε τη μορφή (τύπο) της συνάρτησης που έχει γραφική παράσταση την κοίτη του ποταμού; Γράψτε την …………………………………………………………………………………………………………………………… </span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">Από την εργαλειοθήκη (κουμπί 4) εισάγετε <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>τον τύπο της ανωτέρω συνάρτησης (όπως την φαντασθήκατε).</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">Η γραφική παράσταση που εμφανίζεται προσεγγίζει «ικανοποιητικά» τη διαδρομή του ποταμού; (ναι – όχι) …………………………………….</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">Υπάρχει δυνατότητα μετατόπισης της γραφικής παράστασης ώστε να περάσει «σχεδόν» από όλα τα σημεία; Τι προτείνετε ;</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. </span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Δοκιμάστε το «κουμπί» </span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 16.0pt;">(9) </span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">και σύρετε τη γραφική παράσταση δοκιμάζοντας τις δύο δυνατότητες που παρέχονται (οριζόντια και κατακόρυφη μετατόπιση).</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Τι παρατηρείτε; ……………………………………………………………………………………………..</span><sup><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 16.0pt;"></span></sup></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">……………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………..</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">Μπορείτε τελικά να τοποθετήσετε τη γραφική παράσταση με τον «καλύτερο» τρόπο στα σημεία Η, Θ, Ι, Κ, Λ, Μ και Ν; </span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">(Από το παράθυρο γράφημα, επιλέξτε «επιλογές γραφήματος» και αμέσως «εμφάνιση μετασχηματισμών» Στη γραμμή εργαλείων θα εμφανισθεί ο τύπος της «νέας» συνάρτησης μετά τη παράλληλη μεταφορά της γρ. παράστασης της </span><span style="font-family: Verdana; mso-ansi-language: EN-US;">y</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">=</span><span style="font-family: Verdana; mso-ansi-language: EN-US;">e<sup>x</sup></span><sup><span style="font-family: Verdana;"> </span></sup><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">).</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">Η γραφική παράσταση στη νέα θέση φαίνεται να προσεγγίζει «πολύ καλά» τη γραφική παράσταση της άγνωστης συνάρτησης.</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">Ποιος είναι ο τύπος της «νέας» συνάρτησης αυτής; </span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">…………………………………………………… ……………………………………………………………………</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13.0pt;">Αλλάξτε τα σημεία και επαναλάβατε την ανωτέρω εργασία</span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 16.0pt;"></span></u></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 16.0pt;">ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2</span></u></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;"><img height="93" src="file:///C:/DOCUME%7E1/stelios/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image022.jpg" width="588" /></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14.0pt;">1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>7<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>8<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>9<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>10<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>11</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in;"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">Ονόματα μελών ομάδας:</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; mso-list: l3 level1 lfo6; text-indent: -9.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt; mso-bidi-font-family: "Arial Narrow"; mso-fareast-font-family: "Arial Narrow";"><span style="mso-list: Ignore;">4.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">……………………………………………………………………………… </span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; mso-list: l3 level1 lfo6; text-indent: -9.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt; mso-bidi-font-family: "Arial Narrow"; mso-fareast-font-family: "Arial Narrow";"><span style="mso-list: Ignore;">5.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">………………………………………………………………………………</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; mso-list: l3 level1 lfo6; text-indent: -9.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt; mso-bidi-font-family: "Arial Narrow"; mso-fareast-font-family: "Arial Narrow";"><span style="mso-list: Ignore;">6.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">……………………………………………………………………………… </span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">Α. <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Μπορείτε να βρείτε τα κοινά σημεία της ψ=</span><span style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">e<sup>x</sup></span><sup><span style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;"> </span></sup><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">+ 1,03<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>και ψ = 3χ + 1.53;<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Λύσετε την εξίσωση.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">ΛΥΣΗ:……………………………………………………………………………………………….………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">Αν δυσκολεύεσθε, </span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">Ανοίξτε το </span><span style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">FP</span><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">.</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">Να λυθεί η εξίσωση<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">: <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></b></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">e<sup>x</sup></span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><sup><span style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;"> </span></sup></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">= 3</span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">x</span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;"> +0.5 <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(1)</span></b></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">Γράψτε τη συνάρτηση της οποίας ρίζες να είναι οι ρίζες της εξίσωσης (1)</span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">f</span><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">(</span><span style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">x</span><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">)= ……………………………………………………………………</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">Από τη γραμμή εργαλείων, χρησιμοποιήστε το κουμπί<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 16.0pt;">(4)</span></b></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">Στη γραμμή εισαγωγής τύπων γράψτε τον τύπο της παραπάνω συνάρτησης και πιέστε </span><span style="background: yellow; font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-highlight: yellow;">enter</span><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;"> . Θα εμφανισθεί η γραφική παράσταση της συνάρτησης.</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">-Μπορείτε από τη μορφή της να βρείτε αν έχει ρίζες πόσες είναι και να τις «δείξετε» με το «ποντίκι»; </span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">Συμπληρώστε: « Η εξίσωση έχει ..…. ρίζες.»</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">Γράψτε τα<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>διαστήματα μέσα στα οποία είναι κάθε μία από τις ρίζες ………………………………….</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">Επιλέξτε τη μικρότερη (α΄ομάδα) ή τη μεγαλύτερη (β΄ομάδα) <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>και διαλέξτε ένα διάστημα εντός του οποίου βρίσκεται η ρίζα αυτή.<span style="mso-tab-count: 2;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Δ=[………..]</b></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">Από την επιλογή «γράφημα» του παράθυρου «γράφημα», επιλέξτε «δείγμα από καμπύλη» και από εκεί «σύνολο σημείων».</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">Στο πλαίσιο διαλόγου που εμφανίζεται, επιλέξτε για άκρα δύο τυχαίες τιμές α1 , α2 του χ μεταξύ των οποίων όμως να είναι το σημείο που η <span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">C<sub>h</sub></span><sub><span style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;"> </span></sub><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">τέμνει τον χ΄χ, δηλαδή η τετμημένη του σημείου </span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">αυτού να είναι μία ρίζα της εξίσωσης(αρχική τιμή =α1 και τελική α2) Μπορείτε να πάρετε από 0 μέχρι 1 για τη μικρότερη ρίζα και από 1 μέχρι 2 για τη μεγαλύτερη.</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">Ζητείστε εισαγωγή τριών τμημάτων και πιέστε οκ.</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">(Η β΄ ομάδα να χωρίσει το [1,2 ] σε τρία υποδιαστήματα. Αν θέλουμε μπορούμε σε δύο ή περισσότερα.)</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">Στη γραφική παράσταση (γράφημα) εμφανίζονται 4 σημεία.</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">Αμέσως μετά επιλέξτε από το παράθυρο «γράφημα» την επιλογή «αποστολή» και από εκεί «σημεία σε πίνακα». Στο παράθυρο «πίνακας» εμφανίζονται σε στήλες οι συντεταγμένες των ανωτέρω σημείων</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">Τι παρατηρείτε; </span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">Μπορείτε να εντοπίσετε δύο τιμές του χ <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ώστε οι αντίστοιχες τιμές του ψ να είναι ετερώσημες ; ………………………………………………………………………………………………………………</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">Ποιες είναι οι τιμές αυτές;…… ……………….……….</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">Εφαρμόζεται και γιατί το θεώρημα </span><span style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">Bolzano</span><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">; …………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………. </span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">Είναι μεταξύ αυτών των τιμών η ρίζα που ψάχνουμε; …………………………………………………..</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">…………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………..</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">Είναι το συμπέρασμα από τα φαινόμενα στον Η/Υ αναμενόμενα σύμφωνα με τη θεωρεία; </span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">…………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………..</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">…………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………..</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14.0pt;">Συζητείστε μεταξύ σας και αιτιολογήστε τα συμπεράσματά σας.</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div></div>ΣΤΕΛΙΟΣ Γ. ΜΕΝΕΞΗΣhttp://www.blogger.com/profile/05683667666192099633noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3719789310719284067.post-44215165881341998352011-12-12T07:28:00.000-08:002011-12-12T07:28:04.702-08:00ΣΕΝΑΡΙΟ MODELLUS. ΘΕΜΑ: ΒΟΛΗ ΥΠΟ ΓΩΝΙΑ. ΤΙΤΛΟΣ: Ο ΠΑΠΠΟΥΣ ΘΥΜΩΣΕ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΕΙ ΣΚΟΠΟΒΟΛΗ<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><br />
<div class="MsoNormal" style="margin-left: .5in; mso-list: l4 level1 lfo1; tab-stops: list .5in; text-indent: -.25in;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14pt;">1.<span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14pt;">ΤΙΤΛΟΣ :</span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14pt;"></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14pt;">Ο ΠΑΠΠΟΥΣ ΘΥΜΩΣΕ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΕΙ ΣΚΟΠΟΒΟΛΗ</span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14pt;"></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14pt;"></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0in; mso-list: l4 level1 lfo1; tab-stops: list 45.0pt; text-indent: .25in;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14pt;">2.<span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14pt;">ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ :</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;">ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: </span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;">ΜΕΝΕΞΗΣ ΣΤΕΛΙΟΣ</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;">ΓΝΩΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ: </span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;">ΦΥΣΙΚΗ Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;">ΘΕΜΑ:</span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;">ΒΟΛΗ </span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;">- </span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;">ΤΡΙΩΝΥΜΟ</span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;">Υποθέμα: ΒΟΛΗ ΥΠΟ ΓΩΝΙΑ</span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-align: center;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; mso-list: l4 level1 lfo1; tab-stops: list .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14pt;">3.<span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14pt;">ΒΑΣΙΚΗ ΙΔΕΑ:</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: list .25in .75in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;"> </span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> Η βασική ιδέα προήλθε από την ανάγκη κατανόησης από τους μαθητές των νόμων της Φυσικής και τον συσχετισμό τους με ήδη γνωστές έννοιες των μαθηματικών όπως τροχιά-γραφική παράσταση, νόμος(τύπος)-συνάρτηση, ο χρόνος ως ανεξάρτητη μεταβλητή.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: list .25in .75in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: list .25in .75in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Η ιδέα περνάει από ένα πρόβλημα:</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: list .25in .75in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Ένας παππούς κτηματίας, βλέποντας στην αυλή του τρύπες και κατεστραμμένο το γκαζόν, καταλαβαίνει ότι την αυλή του εποίκησαν τυφλοπόντικες.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: list .25in .75in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Εξαγριωμένος αποφασίζει να μάθει σκοποβολή. </span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: list .25in .75in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Παίρνει το παμπάλαιο τουφέκι του, τοποθετεί μια παλιά μπάλα σε κάποια απόσταση και αρχίζει την προπόνηση.</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: list .25in .75in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Παραδοχές: </span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 89.25pt; mso-list: l2 level1 lfo5; tab-stops: list .75in 89.25pt; text-indent: -44.25pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">1.<span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Ο παππούς είναι πάντοτε καθιστός, η κάνη του όπλου όταν πυροβολεί απέχει από το έδαφος περίπου 80 <span lang="EN-US">cm</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 89.25pt; mso-list: l2 level1 lfo5; tab-stops: list .75in 89.25pt; text-indent: -44.25pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">2.<span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Η γωνία υπό την οποία πυροβολεί είναι από 15<sup>ο</sup> μέχρι 60<sup>ο</sup></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: list .25in .75in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Το τουφέκι είναι παλιό με μικρό βεληνεκές.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: list .25in .75in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Τεχνικά στοιχεία: </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">u<sub>o</sub> = 80 km/h</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: list .25in .75in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; mso-list: l4 level1 lfo1; tab-stops: list .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14pt;">4.<span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14pt;">ΣΚΕΠΤΙΚΟ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;"> </span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;">α. Καινοτομίες </span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">:</span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> Με τη βοήθεια του μοντελοποιημένου πειράματος, οι μαθητές θα έχουν την ευκαιρία να γνωρίσουν την βολή υπό γωνία σε προσομοίωση και να ανακαλύψουν το μαθηματικό μοντέλο που περιγράφει τους νόμους που την διέπουν</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;"></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-align: right; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;">β. Προστιθέμενη αξία: </span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Τόσο οι μαθητές αλλά τόσο και ο διδάσκων μπαίνουν σε μια διερευνητική διαδικασία αναπαράστασης και μελέτης φυσικών φαινομένων που τις περισσότερες φορές είναι σχεδόν αδύνατον<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"> </b> να γίνει σε πραγματικές συνθήκες. </span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Το βασικό όμως είναι ότι δίνεται η ευκαιρία να γίνει συζήτηση για την άμεση σχέση των νόμων της φυσικής με τις συναρτήσεις (με ανεξάρτητη μεταβλητή το χρόνο) για τη χρησιμότητα των γραφικών παραστάσεων στην περιγραφή ενός φαινομένου.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Έτσι, οι μαθητές ορίζουν συναρτήσεις για να μελετήσουν τη βολή, και μάλιστα στη συγκεκριμένη περίπτωση, η συνάρτηση είναι με κλάδους.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;">γ. Γνωστικά και διδακτικά προβλήματα: </span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Οι μαθητές δεν</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;"> </span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">έχουν μάθει να εργάζονται σε προγραμματιστικό περιβάλλον ή γενικότερα με λογισμικό.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Έχουν μάθει να αντιμετωπίζουν τις ασκήσεις μέσα από μηχανιστική ασκησιολογία, χωρίς να έχουν εικόνα του φαινομένου που διέπει το πρόβλημα που αντιμετωπίζουν.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Γενικότερα υπάρχει μια αδυναμία συσχέτισης μαθηματικών εννοιών και εννοιών της Φυσικής.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;">δ. Θεωρητικό πλαίσιο: </span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Οι μαθητές μέσα από μία <b><u>δραστηριότητα</u></b>, <b><u>συνεργάζονται,</u> <u> πειραματίζονται,</u> <u>συζητούν, κάνουν λάθη,</u> <u>τα διαπιστώνουν και επανέρχονται με νέες ιδέες τα διορθώνουν.</u></b> Βάζουν διαφορετικό βήμα κάθε φορά στη βολή, αλλάζουν την αρχική ταχύτητα και διαπιστώνουν τις επιπτώσεις των αλλαγών αυτών στη τροχιά και στο βεληνεκές της βολής.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> Αντιλαμβάνονται ότι τα χ, και ψ των αξόνων μπορεί να είναι και αυτά συναρτήσεις άλλης (της ίδιας ωστόσο) μεταβλητής </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">t</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">.</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Οικοδομού</span></u></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">ν τη γνώση </span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">πειραματιζόμενοι</span></u></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> με αλλαγές στις τιμές των παραμέτρων </span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14pt;"><br />
</span></b></div><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14pt;"><br clear="all" style="page-break-before: always;" /> </span></b> <br />
<div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14pt;">5. ΠΛΑΙΣΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Το σενάριο απευθύνεται σε μαθητές Α΄Λυκείου </span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;"></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;">α. Απαιτούμενος Χρόνος υλοποίησης:</span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;"> </span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">2-3 διδακτικές ώρες.</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;"></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;">β. Χώρος υλοποίησης:</span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;"> </span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Δύο ή τρεις στο Εργαστήριο υπολογιστών.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;">γ. Προαπαιτούμενες γνώσεις των μαθητών:</span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;"></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;">Α. </span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Οι μαθητές θα πρέπει να έχουν στοιχειώδεις γνώσεις του </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">modellus</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 45.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;">B</span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;">.</span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;"> </span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Οι μαθητές θα πρέπει να έχουν διδαχθεί στον πίνακα, τους τύπους ελεύθερης πτώσης, της ομαλώς επιταχυνόμενης ή επιβραδυνόμενης κίνησης, της ομαλής χωρίς επιτάχυνση κίνησης, της συνάρτησης και της γραφικής της παράστασης και της σύνθετης κίνησης (άθροισμα διανυσμάτων).</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;"> </span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;"> </span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;">δ. Απαιτούμενα βοηθητικά υλικά και εργαλεία.</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;"> 1. </span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Εργαστήριο Η/Υ με 1 Η/Υ ανά δύο ή τρεις μαθητές, και εγκατεστημένο το </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">modellus</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> 2.</span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> Φύλλο εργασίας για το μαθητή.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> 3.</span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> Εγχειρίδιο χρήστη του </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">modellus</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> <span lang="EL">με τις στοιχειώδεις λειτουργίες του λογισμικού.</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;"></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;">ε. Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης:</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;"> </span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;"></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> Οι μαθητές χωρισμένοι σε ομάδες των δύο ή τριών ατόμων (η σύνθεση των ομάδων ελέγχεται και δεν είναι τυχαία), έχουν ελαφρώς διαφορετικό φύλλο εργασίας. </span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">ΣΕ πρώτη φάση εργάζονται στο πρόβλημα της οριζόντιας ομαλής κίνησης με σταθερή ταχύτητα.. </span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Σε 2<sup>η</sup> φάση μελετούν την ομαλώς μεταβαλλόμενη κίνηση (σταθερή επιτάχυνση).</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Σε 3<sup>η</sup> φάση συνδυάζουν τις κινήσεις λύνοντας δημιουργώντας την βολή </span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;"> Ρόλοι (εναλλάσσονται):</span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;"> </span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Ο α΄έχει το ρόλο του χειριστή του Η/Υ/ ο β΄ κρατάει σημειώσεις στο φύλλο εργασίας και ο γ΄ κάνει υπολογισμούς στο </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">calculator</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">, ενώ ο τρίτος αν υπάρχει, συντονίζει, βοηθάει από το εγχειρίδιο του </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">modellus</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> <span lang="EL">ώστε να μη καθυστερούν λόγω άγνοιας του λογισμικού.</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Ο διδάσκων: επιβλέπει, παροτρύνει εμψυχώνει, και καθοδηγεί τις ομάδες.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;">στ. Στόχοι της δραστηριότητας.</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 92.25pt; mso-list: l0 level1 lfo2; tab-stops: list 92.25pt; text-indent: -47.25pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">1.<span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;">Παιδαγωγικοί: </span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Ανάπτυξη της συνεργασίας για επίτευξη κοινού στόχου.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 1.25in; text-indent: -45.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> Ανακάλυψη της λύσης μέσω πειραματισμού και εικασίας.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 1.25in; text-indent: -45.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;">2. Μαθησιακοί: </span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Οι μαθητές θα επιδράσουν και θα επηρεασθούν από τη λειτουργία του λογισμικού, και αναμένεται να συσχετίσουν τις έννοιες τροχιά-γραφική παράσταση, ανεξάρτητη μεταβλητή χρόνος, να κατανοήσουν καλύτερα τις έννοιες που αναφέρονται στις προαπαιτούμενες γνώσεις, όπως: εξίσωση της κίνησης, </span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 1.25in; text-indent: -45.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;"> </span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Να βρίσκουν διαφορετικούς τρόπους προσέγγισης της λύσης.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 1.25in; text-indent: -45.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> Να κατανοήσουν τη χρήση του τριωνύμου στη φύση και να μπορούν να αξιοποιούν τις ιδιότητές του.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 1.25in; mso-list: l5 level1 lfo4; tab-stops: list 81.0pt; text-indent: -45.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;">3.<span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;"> Διδακτικοί: </span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Να διερευνήσουν τη λύση του προβλήματος μέσα από την τροχιά της βολής</span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 14pt;"></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 1.25in; text-indent: -45.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> Να εμπλακούν σε διαδικασίες διερεύνησης, και προσέγγισης της λύσης με τη μεταβολή των αρχικών τιμών των συντελεστών που εδώ είναι η αρχική ταχύτητα και η επιτάχυνση της βαρύτητας </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">g</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 1.25in; text-indent: -45pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 27.0pt; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 72pt;"></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 27.0pt; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14pt;">6.</span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14pt;"> </span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 14pt;"> ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ</span></b></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 13pt;">ΠΡΟΒΛΗΜΑ:</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: list .25in .75in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Ένας παππούς κτηματίας, βλέποντας στην αυλή του τρύπες και κατεστραμμένο το γκαζόν, καταλαβαίνει ότι την αυλή του εποίκησαν τυφλοπόντικες.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: list .25in .75in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Εξαγριωμένος αποφασίζει να ξαναπάρει το τουφέκι του.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: list .25in .75in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Παίρνει λοιπόν το παμπάλαιο τουφέκι, τοποθετεί μια παλιά μπάλα για στόχο σε κάποια απόσταση και αρχίζει την προπόνηση.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: list .25in .75in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Το τουφέκι είναι παλιό με μικρό βεληνεκές.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: list .25in .75in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Τεχνικά στοιχεία: ταχύτητα εξόδου του βλήματος= 80 <span lang="EN-US">km</span>/<span lang="EN-US">h</span>.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: list .25in .75in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Επειδή έχει πρόβλημα με τα πόδια του, πρέπει να στήσει «καρτέρι» στον τυφλοπόντικα.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: list .25in .75in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Σε πόση απόσταση πρέπει να σταθεί ο παππούς ώστε να πετύχει τον τυφλοπόντικα των ώρα που θα εμφανίζεται στην έξοδο της τρύπας;</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: list .25in .75in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Παραδοχές: </span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 63.0pt; mso-list: l6 level1 lfo7; tab-stops: list 63.0pt; text-indent: -.25in;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">1.<span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Ο παππούς είναι πάντοτε καθιστός, η κάνη του όπλου όταν πυροβολεί απέχει από το έδαφος περίπου 80 <span lang="EN-US">cm</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 63.0pt; mso-list: l6 level1 lfo7; tab-stops: list 63.0pt; text-indent: -.25in;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">2.<span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Η γωνία υπό την οποία πυροβολεί είναι από 15<sup>ο</sup> μέχρι 60<sup>ο</sup></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: list .25in .75in 63.0pt 89.25pt; text-indent: -.25in;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> Το τουφέκι είναι παλιό με μικρό βεληνεκές.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: list .25in .75in 63.0pt 89.25pt; text-indent: -.25in;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> Ταχύτητα εξόδου του βλήματος: </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">u<sub>o</sub></span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> = 80 <span lang="EN-US">km</span>/<span lang="EN-US">h</span> (μεγάλοι αριθμοί δημιουργούν προβλήματα)</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"></div><table align="left" cellpadding="0" cellspacing="0"><tbody>
<tr> <td height="18" width="11"><br />
</td> </tr>
<tr> <td><br />
</td> <td><br />
</td> </tr>
</tbody></table><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"></span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"></span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"></span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"></span> <br />
<div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"></span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">U</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">1: η ταχύτητα του κινητού στόχου.</span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">C</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">: το </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">c</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">*</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">s</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> <span lang="EL">είναι η απόσταση του στόχου από τον παππού, όταν ακούγεται ο πυροβολισμός οπότε ο στόχος αρχίζει να κινείται ταυτόχρονα με το βλήμα. </span></span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">1. </span><span lang="EN-GB" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">l</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">=</span><span lang="EN-GB" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">uo</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">*</span><span lang="EN-GB" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">cos</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">(</span><span lang="EN-GB" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">a</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">) <span style="color: blue;">(Οριζόντια συνιστώσα της υ<sub>0</sub>)</span></span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">2. </span><span lang="EN-GB" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">k</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">=</span><span lang="EN-GB" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">uo</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">*</span><span lang="EN-GB" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">sin</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">(</span><span lang="EN-GB" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">a</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">) <span style="color: blue;">(Κατακόρυφη συνιστώσα της υ<sub>0</sub>)</span></span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">3. </span><span lang="EN-GB" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">h</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">1=7 <span style="color: blue;">(ύψος τοποθέτησης της μπάλας για να φαίνεται ότι εφάπτεται στο έδαφος)</span></span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">4. </span><span lang="EN-GB" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">d</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">=</span><span lang="EN-GB" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">k</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">^2+2*</span><span lang="EN-GB" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">g</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">*</span><span lang="EN-GB" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">h</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> </span><span style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 13pt;">h</span><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 13pt;">= η απόσταση της κάνης από το έδαφος, </span><span style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 13pt;">d</span><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 13pt;">=η διακρίνουσα της εξίσωσης για ψ=</span><span style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 13pt;">h</span><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> τριωνύμου ψ=-5</span><span style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 13pt;">t</span><sup><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 13pt;">2</span></sup><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 13pt;">+κ</span><span style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 13pt;">t</span><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> ή 5</span><span style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 13pt;">t</span><sup><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 13pt;">2</span></sup><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 13pt;">-κ</span><span style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 13pt;">t</span><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> +72=0</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"></span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">5. </span><span lang="DE" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">rd</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">=√</span><span lang="DE" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">d</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> <span style="color: blue;">η τετραγωνική ρίζα της </span></span><span style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 13pt;">d</span><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 13pt;"></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">6. </span><span lang="EN-GB" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">t</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">1=(</span><span lang="EN-GB" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">k</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">+</span><span lang="EN-GB" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">rd</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">)/</span><span lang="EN-GB" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">g</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> </span><span style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 13pt;">t</span><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 13pt;">1 η χρονική στιγμή που το βλήμα προσκρούει στο έδαφος.</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"></span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">7. </span><span lang="EN-GB" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">s</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">=</span><span lang="EN-GB" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">l</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">*</span><span lang="EN-GB" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">t</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">1 </span><span style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 13pt;">s</span><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> = το βεληνεκές</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">8. </span><span lang="EN-GB" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">if</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">(</span><span lang="EN-GB" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">t</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"><3)</span><span lang="EN-GB" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">then</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">(</span><span lang="EN-GB" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">f</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">=20*</span><span lang="EN-GB" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">t</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">) <span style="color: blue;">περιγράφει την κίνηση του παππού.</span></span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EN-GB" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">9. if(t>3)then(f=57) </span><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 13pt;">ομοίως</span><span lang="EN-GB" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 13pt;"></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">10. </span><span lang="DE" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">if</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">(</span><span lang="DE" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">t</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"><</span><span lang="DE" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">t</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">1)</span><span lang="DE" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">then</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">((</span><span lang="DE" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">x</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">=</span><span lang="DE" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">l</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">*</span><span lang="DE" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">t</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">)</span><span lang="DE" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">and</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">(</span><span lang="DE" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">y</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">=</span><span lang="DE" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">h</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">+</span><span lang="DE" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">k</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">*</span><span lang="DE" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">t</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">-0.5*</span><span lang="DE" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">g</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">*</span><span lang="DE" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">t</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">^2)) <span style="color: blue;">(κίνηση του βλήματος αμέσως μετά τον πυροβολισμό)</span></span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> <span style="color: blue;"><br />
</span></span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">12. </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">if</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">(</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">t</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"><</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">t</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">1)</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">then</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">(</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">q</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">=</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">c</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">*</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">s</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">+</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">u</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">1*</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">t</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">)</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">and</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">(</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">y</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">=6) <span style="color: blue;">(θέση της μπάλας στόχος πριν την πρόσκρουση του βλήματος)</span></span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> </span><span lang="DE" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">________________________</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="DE" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">dist</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">=√((</span><span lang="DE" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">l</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">*</span><span lang="DE" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">t</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">-</span><span lang="DE" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">c</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">*</span><span lang="DE" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">s</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">-</span><span lang="DE" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">u</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">1*</span><span lang="DE" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">t</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">)^2+(</span><span lang="DE" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">h</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">+</span><span lang="DE" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">k</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">*</span><span lang="DE" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">t</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">-0.5 <span style="color: blue;">Η απόσταση μεταξύ βλήματος και κινούμενου στόχου </span></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Οι οδηγίες 10-11: (ο μέγιστος χρόνος της κίνησης είναι 10 με 15)</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> Αν ο χρόνος είναι μικρότερος του </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">t</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">1 το βλήμα κινείται σε τροχιά παραβολική. Τη στιγμή </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">t</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">1 προσκρούει στο έδαφος και σταθεροποιείται χ= </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">s</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> (βεληνεκές) </span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Οι οδηγίες 8-9 κινούν το αντικείμενο «παππούς» που κινείται δήθεν από ανάκρουση (για χαλάρωση) και επανέρχεται σιγά σιγά στη θέση του. </span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Dist</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">: Η απόσταση βλήμα – κινούμενο αντικείμενο (τυφλοπόντικας)</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Στην ψηφίδα «μοντέλο» εισάγουμε το σύνολο των τύπων που θα δώσουν τη λύση στο πρόβλημα.</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">u<sub>ka</sub></span><sub><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">θ</span></sub><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">=υ<sub>0</sub>συνω υ<sub>0 </sub>(ταχύτητα εξερχομένου βλήματος)</span></div><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; margin-left: 1.7in; mso-padding-alt: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; mso-yfti-tbllook: 480;"><tbody>
<tr style="height: 162.75pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-lastrow: yes;"> <td style="height: 162.75pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 128.15pt;" valign="top" width="171"><div class="MsoNormal"><span style="position: relative; z-index: 2;"><span style="height: 215px; left: -8px; position: absolute; top: -4px; width: 179px;"><img height="215" src="file:///C:/DOCUME%7E1/stelios/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image008.gif" width="179" /></span></span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> </span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><br />
<div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">90-ω</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">ω</span></div></td> </tr>
</tbody></table><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">u</span><sub><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">οριζ</span></sub><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">=υ<sub>0</sub>ημω</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">θεωρώ κ=υ<sub>κ=</sub>=υ<sub>0</sub>συνω</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">και </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">l</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">=υ<sub>οριζ</sub>=υ<sub>0</sub>ημω</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Η οριζόντια θέση χ του σημείου βρίσκεται από τον τύπο: χ=υ<sub>οριζ</sub></span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">t</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">=</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">lt</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> <span lang="EL">διότι στον άξονα χ΄χ η κίνηση είναι ομαλή χωρίς επιτάχυνση.</span></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Η κατακόρυφη θέση ψ βρίσκεται από τον τύπο ψ=υ<sub>κ</sub></span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">t</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">-1/2 </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">gt</span><sup><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">2.</span></sup><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"></span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Παρατηρούμε ότι είναι συναρτήσεις του χρόνου με μεταβλητή </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">t</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">.</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Μάλιστα η ψ είναι τριωνυμικής μορφής. Αναμένεται λοιπόν από τους μαθητές να προβλέψουν για τη γραφική παράσταση ότι θα είναι παραβολή.</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Θεωρούμε </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">g</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> <span lang="EL">μεταβλητό, και υ<sub>κ</sub>=κ άρα ο τύπος γράφεται:</span></span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">ψ=κ</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">t</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">-0.5</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">gt</span><sup><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">2</span></sup><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> ή για τα μαθηματικά ψ=-0.5</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">gt</span><sup><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">2</span></sup><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">+κ</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">t</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> <span lang="EL">με τη γνωστή γραφική παράσταση.</span></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Ψάχνουμε για τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης (τροχιάς) με τον άξονα χ΄χ (έδαφος)</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Υπολογίζω τον χρόνο που το ψ γίνεται =0. Η διανυθείσα απόσταση στο χρονικό αυτό διάστημα είναι το βεληνεκές.</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">1. ΠΑΡΑΘΥΡΟ «ΜΟΝΤΕΛΟ»</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Στην ψηφίδα «μοντέλο» εισάγουμε τους παραπάνω τύπους όπως φαίνεται παραπάνω και επιλέγουμε «διερμηνεία»</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Το «μοντέλο έχει «κατανοηθεί» από το λογισμικό.</span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0in; mso-list: l0 level1 lfo2; text-indent: 0in;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">2.<span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">ΠΑΡΑΘΥΡΟ «ΕΛΕΓΧΟΣ»</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Από την επιλογή «επιλογές» επιλέγω βήμα =0.1, μέγιστο και ελάχιστο χρόνο 10 και 0 αντίστοιχα.</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Για μονάδα μέτρησης γωνιών επιλέγω ακτίνια ή μοίρες. (Εδώ επιλέξαμε τις μοίρες)</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0in; mso-list: l0 level1 lfo2; tab-stops: list .5in; text-indent: 0in;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">3.<span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">ΠΑΡΑΘΥΡΟ «ΑΡΧΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ»</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Επειδή στους τύπους δόθηκαν παράμετροι, υ<sub>0,</sub> </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">g</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">, </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">h</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">, και α (αρχική ταχύτητα, επιτάχυνση της βαρύτητας, ύψος της κάνης, και γωνία που σχηματίζει το όπλο με το έδαφος),το λογισμικό τις αναγνωρίζει και τις περνάει στο παράθυρο «ΑΡΧΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ»</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Από εδώ, μεταβάλλοντας τα στοιχεία αυτά, οι μαθητές θα πειραματισθούν, θα κάνουν λάθη, θα δουν τις επιπτώσεις των λαθών τους, θα σκεφθούν, θα διορθώσουν. </span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0in; mso-list: l0 level1 lfo2; tab-stops: list .5in; text-indent: 0in;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">4.<span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">ΠΑΡΑΘΥΡΟ «ΓΡΑΦΗΜΑ»</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> Εδώ φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων με οποιαδήποτε ανεξάρτητη μεταβλητή και οποιαδήποτε εξαρτημένη επιλέξει ο μαθητής. Ο μαθητής παίζοντας με τις μεταβλητές, καταλαβαίνει ότι με διαφορετικές αρχικές ταχύτητες και γωνία βολής μπορεί να πετύχει το ίδιο βεληνεκές.</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0in; mso-list: l0 level1 lfo2; tab-stops: list .5in; text-indent: 0in;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">5.<span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">ΠΑΡΑΘΥΡΟ «ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ»</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; margin-left: 41.4pt; mso-padding-alt: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; mso-table-layout-alt: fixed; mso-yfti-tbllook: 480;"><tbody>
<tr style="height: 44.05pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0;"><td rowspan="10" style="border: solid windowtext 1.0pt; height: 44.05pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: .5in;" valign="top" width="48"><br />
</td><td style="border-left: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 44.05pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 27.35pt;" valign="top" width="36"><br />
</td><td style="border-left: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 44.05pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 341.65pt;" valign="top" width="456"><br />
</td></tr>
<tr style="height: 27.0pt; mso-yfti-irow: 1;"><td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 27.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 27.35pt;" valign="top" width="36"><br />
</td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 27.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 341.65pt;" valign="top" width="456"><br />
</td> </tr>
<tr style="height: 26.0pt; mso-yfti-irow: 2;"> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 26.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 27.35pt;" valign="top" width="36"><br />
</td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 26.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 341.65pt;" valign="top" width="456"><br />
</td> </tr>
<tr style="height: 18.05pt; mso-yfti-irow: 3;"> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 18.05pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 27.35pt;" valign="top" width="36"><br />
</td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 18.05pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 341.65pt;" valign="top" width="456"><br />
</td> </tr>
<tr style="height: 26.15pt; mso-yfti-irow: 4;"> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 26.15pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 27.35pt;" valign="top" width="36"><br />
</td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 26.15pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 341.65pt;" valign="top" width="456"><br />
</td> </tr>
<tr style="height: 26.5pt; mso-yfti-irow: 5;"> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 26.5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 27.35pt;" valign="top" width="36"><br />
</td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 26.5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 341.65pt;" valign="top" width="456"><br />
</td> </tr>
<tr style="height: 16.3pt; mso-yfti-irow: 6;"> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 16.3pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 27.35pt;" valign="top" width="36"><br />
</td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 16.3pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 341.65pt;" valign="top" width="456"><br />
</td> </tr>
<tr style="height: 16.05pt; mso-yfti-irow: 7;"> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 16.05pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 27.35pt;" valign="top" width="36"><br />
</td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 16.05pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 341.65pt;" valign="top" width="456"><br />
</td> </tr>
<tr style="height: 26.95pt; mso-yfti-irow: 8;"> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 26.95pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 27.35pt;" valign="top" width="36"><br />
</td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 26.95pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 341.65pt;" valign="top" width="456"><br />
</td> </tr>
<tr style="height: 42.35pt; mso-yfti-irow: 9; mso-yfti-lastrow: yes;"> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 42.35pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 27.35pt;" valign="top" width="36"><br />
</td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 42.35pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 341.65pt;" valign="top" width="456"><br />
</td> </tr>
</tbody></table><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 92.25pt; mso-list: l0 level1 lfo2; tab-stops: list 92.25pt; text-indent: -47.25pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">6.<span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span></b><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">ΠΑΡΑΘΥΡΟ «ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ»</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 45.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> Αναφέρονται 5 περιπτώσεις με διάφορους συνδυασμούς των παραμέτρων εκ των οποίων η 1<sup>η</sup> περίπτωση το βλήμα πετυχαίνει το στόχο.</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><u><span lang="EL" style="color: blue; font-family: Verdana; font-size: 13pt;">ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΙΝΟΥΜΕΝΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ</span></u></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><u><span lang="EL" style="color: #3366ff; font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Α. ΤΟ ΒΛΗΜΑ</span></u></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Με το 10 επιλέγουμε αντικείμενο (γεωμετρικά αντικείμενα» </span><span lang="EL" style="font-family: Wingdings; font-size: 13pt;">à</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> «σημεία» </span><span lang="EL" style="font-family: Wingdings; font-size: 13pt;">à</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">αριθμός σημείων 1, πάχος 3, να φαίνεται ή όχι η τροχιά κλπ. Το «τοποθετούμε» κάπου στην επιφάνεια παρουσίασης. Στο ίδιο παράθυρο, από το «τοποθέτηση» ορίζουμε ως μεταβλητές τα χ (οριζόντιος), ψ (κατακόρυφος).</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Έτσι το «σημείο» αυτό θα κινείται με συντεταγμένες τα (χ, ψ).</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><u><span lang="EL" style="color: #3366ff; font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Β. ΤΟ ΕΙΚΟΝΙΔΙΟ ΤΟΥ ΠΑΠΠΟΥ</span></u></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Με το 2 όπως προηγουμένως, με το 10, επιλέγουμε «εικόνα» την οποία αναζητούμε από κάποιο αρχείο που την έχουμε αποθηκευμένη.</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Την «τοποθετούμε» κάπου στην επιφάνεια παρουσίασης.</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><u><span lang="EL" style="color: #3366ff; font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Γ. ΤΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑ</span></u></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Με το 3 εισάγουμε διάνυσμα. Ομοίως όπως προηγουμένως επιλέγουμε «ΟΡΙΖΟΝΤΙΟΣ» Χ ΤΟ </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">s</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> (βεληνεκές) και «ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟΣ» το σταθερό =0.</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Έτσι εμφανίζεται κάθε φορά ένα διάνυσμα μήκους ίσου με το βεληνεκές.</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14pt;">Η μοντελοποίηση μάλλον δίνεται έτοιμη στους μαθητές. Αν ωστόσο γνωρίζουν το χειρισμό του </span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14pt;">modellus</span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 14pt;"> μπορούμε να δώσουμε κάποιες από τις παραπάνω οδηγίες για να το φτιάξουν μόνοι τους την 1<sup>η</sup> ώρα της υλοποίησης του σεναρίου.</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 16pt;"><br clear="all" style="page-break-before: always;" /> </span></u></b> <br />
<div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow"; font-size: 16pt;">ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ </span></u></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in;"><b><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow";">Ονόματα μελών ομάδας:</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; mso-list: l3 level1 lfo3; text-indent: -9.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow";">1.<span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow";">……………………………………………………………………………… </span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; mso-list: l3 level1 lfo3; text-indent: -9.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow";">2.<span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow";">………………………………………………………………………………</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; mso-list: l3 level1 lfo3; text-indent: -9.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow";">3.<span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow";">……………………………………………………………………………… </span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt; text-align: center;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"><br />
</span><span lang="EL" style="font-family: "Arial Narrow";"></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: list .25in .75in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Ένας παππούς κτηματίας, βλέποντας στην αυλή του τρύπες και κατεστραμμένο το γκαζόν, καταλαβαίνει ότι την αυλή του εποίκησαν τυφλοπόντικες.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: list .25in .75in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Εξαγριωμένος αποφασίζει να ξαναπάρει το τουφέκι του.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: list .25in .75in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Παίρνει λοιπόν το παμπάλαιο τουφέκι, τοποθετεί μια παλιά μπάλα για στόχο σε κάποια απόσταση και αρχίζει την προπόνηση.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: list .25in .75in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Το τουφέκι είναι παλιό με μικρό βεληνεκές.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: list .25in .75in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Τεχνικά στοιχεία: ταχύτητα εξόδου του βλήματος= 80 <span lang="EN-US">km</span>/<span lang="EN-US">h</span>.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: list .25in .75in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Επειδή έχει πρόβλημα με τα πόδια του, πρέπει να στήσει «καρτέρι» στον τυφλοπόντικα.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: list .25in .75in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Μπορείτε να βοηθήσετε τον παππού υποδεικνύοντάς του σε πόση απόσταση από την τρύπα πρέπει να σταθεί, ώστε να πετύχει τον τυφλοπόντικα των ώρα που θα εμφανίζεται στην έξοδο της τρύπας;</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: list .25in .75in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">Παραδοχές: </span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 63.0pt; text-indent: -.25in;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">1. Ο παππούς είναι πάντοτε καθιστός, η κάνη του όπλου όταν πυροβολεί απέχει από το έδαφος περίπου 80 <span lang="EN-US">cm</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 63.0pt; text-indent: -.25in;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">2. Η γωνία υπό την οποία πυροβολεί είναι από περίπου 20<sup>ο</sup>. </span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 63.0pt; tab-stops: list .75in 89.25pt; text-indent: -.25in;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">3. Το τουφέκι είναι παλιό με μικρό βεληνεκές.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 63.0pt; tab-stops: list .25in .75in 89.25pt; text-indent: -.25in;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> (Ταχύτητα εξόδου του βλήματος: </span><span style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;">u<sub>o</sub></span><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 13pt;"> = μεταβλητή π.χ. 80 <span lang="EN-US">km</span>/<span lang="EN-US">h</span>)</span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-align: center; text-indent: 27.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><b><u><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">Επιλύστε το παραπάνω πρόβλημα:</span></u></b></div><ol start="1" style="margin-top: 0in;" type="1"><li class="MsoNormal" style="mso-list: l1 level1 lfo6; tab-stops: list .5in;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">βρείτε την εξίσωση της οριζόντιας κίνησης του βλήματος. </span></li>
</ol><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;"> ……………………………………………………………………………………………………………………..</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in;"><br />
</div><ol start="2" style="margin-top: 0in;" type="1"><li class="MsoNormal" style="mso-list: l1 level1 lfo6; tab-stops: list .5in;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">Βρείτε την εξίσωση της κατακόρυφης κίνησης του βλήματος. </span></li>
</ol><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">…………………………………………………………………………………………………………………………</span></div><ol start="3" style="margin-top: 0in;" type="1"><li class="MsoNormal" style="mso-list: l1 level1 lfo6; tab-stops: list .5in;"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">Από τις εξισώσεις αυτές μπορείτε να προβλέψετε την τροχιά του βλήματος;</span></li>
</ol><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;"> ………………………………………………………………………………………………………………………</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">Βρείτε το χρόνο μεταξύ πυροβολισμού και της πρόσκρουσης του βλήματος στο έδαφος (Η κάνη βρίσκεται 80 <span lang="EN-US">cm</span></span><span style="font-family: Verdana;"> <span lang="EL">περίπου από το έδαφος)</span></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">Ποια οριζόντια απόσταση θα έχει κάνει το βλήμα ; (βεληνεκές) </span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">…………………………………………………………………………………………………………………………… </span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">Αλλάξτε στους τύπους που κατασκευάσατε τις τιμές των υ<sub>0 </sub>και α.</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">Θα βρεθεί άλλη λύση; Η διαδικασία επίλυσης αλλάζει; …………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………..</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">Μπορούμε να λύσουμε το πρόβλημα εργαζόμενοι με τα υ<sub>0 </sub>και α (παράμετροι) αντί των δοσμένων αριθμητικών τιμών;………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………….</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">Β. Ανοίξτε το </span><span style="font-family: Verdana;">modellus</span><span style="font-family: Verdana;"> <span lang="EL">και το αρχείο «παππούς»ενεργοποιήστε το παράθυρο «αρχικές συνθήκες» και δώστε τιμές στις παραμέτρους υ<sub>0 </sub>και α. Πιέστε το «βελάκι» του παραθύρου «έλεγχος» τι παρατηρείτε;</span></span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">Επαναλάβετε το Β. με διαφορετικές τιμές των υ<sub>0 </sub>και α, </span><span style="font-family: Verdana;">g</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">, </span><span style="font-family: Verdana;">h</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">, </span><span style="font-family: Verdana;">u</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">1, </span><span style="font-family: Verdana;">c</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">.</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">Είναι δυνατόν να έχουμε το ίδιο βεληνεκές με μεγαλύτερο </span><span style="font-family: Verdana;">g</span><span lang="EL" style="font-family: Verdana;"> αλλά μεγαλύτερη υ<sub>0</sub>;</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">Αιτιολογήστε την απάντηση διαισθητικά και αιτιολογήστε τη με θεωρία του τριωνύμου. ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">Βρείτε το μέγιστο ύψος του βλήματος σε κάθε περίπτωση που αλλάζετε τιμές των υ<sub>0 </sub>και α…………………………………………………………………………………….</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">Μπορείτε να την βρείτε χρησιμοποιώντας τη θεωρία του τριωνύμου;</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">…………………………………………………………………………………………………………..</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="font-family: Verdana;">…………………………………………………………………………………………………………..</span></div><span lang="EL" style="font-family: Verdana; font-size: 12pt;">……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….</span></div>ΣΤΕΛΙΟΣ Γ. ΜΕΝΕΞΗΣhttp://www.blogger.com/profile/05683667666192099633noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3719789310719284067.post-60431067150696648482011-12-07T11:33:00.000-08:002011-12-12T11:47:04.398-08:00ΑΚΡΟΠΟΛΗ<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhn4a3VPxldUX32DxoAWYq6JUFXqK_1SbNbqCwq7gHuen9-UeunBf7-cpwGJ9kyqlge0KAccVKrLros38HsALKed0GIvhO54ZzvSzIs2PDbd9zqQoqH655BZNJZxXyGi-hl7GBzArYOf1CU/s1600/athens2.jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5683472022927981938" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhn4a3VPxldUX32DxoAWYq6JUFXqK_1SbNbqCwq7gHuen9-UeunBf7-cpwGJ9kyqlge0KAccVKrLros38HsALKed0GIvhO54ZzvSzIs2PDbd9zqQoqH655BZNJZxXyGi-hl7GBzArYOf1CU/s320/athens2.jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; display: block; height: 187px; margin: 0px auto 10px; text-align: center; width: 320px;" /></a></div>ΣΤΕΛΙΟΣ Γ. ΜΕΝΕΞΗΣhttp://www.blogger.com/profile/05683667666192099633noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3719789310719284067.post-61269421850181509552011-12-05T12:17:00.001-08:002011-12-12T08:25:15.634-08:00Τα Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><h3><span lang="EL">Τα Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους</span></h3><h2><span lang="EL" style="font-family: SimSun;">Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.</span><span lang="EL" style="font-family: SimSun;"></span></h2><div class="MsoNormal"><span lang="EL">Το διδακτικό σενάριο εμπίπτει στην κατηγορία ‘διδακτικές προτάσεις’, έχει όμως ιδιαίτερη υπόσταση και σημασία όταν πρόκειται για την αξιοποίηση της ψηφιακής τεχνολογίας για τη διδακτική των μαθηματικών. Στην ενότητα αυτή αναλύεται η έννοια και οι προδιαγραφές των σεναρίων. <span style="background: none repeat scroll 0% 0% yellow;">Ως <b><i>διδακτικό σενάριο</i></b> εννοούμε την περιγραφή μιας διδασκαλίας με εστιασμένο γνωστικό(ά) αντικείμενο(α), συγκεκριμένους εκπαιδευτικούς στόχους, διδακτικές αρχές και σχολικές πρακτικές</span>. </span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL">Ένα διδακτικό σενάριο περιγράφει μια <b><i>διδακτική κατάσταση</i></b> και υλοποιείται μέσα από μια σειρά <b><i style="mso-bidi-font-style: normal;">εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων</i></b>. </span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL">Η δομή και ροή κάθε εκπαιδευτικής δραστηριότητας καθώς και οι ρόλοι του διδάσκοντα-μαθητών και η αλληλεπίδρασή τους με τα όποια χρησιμοποιούμενα μέσα και υλικό, περιγράφονται στα πλαίσια του διδακτικού σεναρίου. </span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL">Το διδακτικό σενάριο ή διδακτική κατάσταση αντίθετα είναι πολύ πιο σύνθετο αντικείμενο και εστιάζει στη διδασκαλία μιας ή περισσότερων εννοιών. Έχει ένα «ευρύ χαρακτήρα», με την έννοια ότι μπορεί να συνδυάζει περισσότερους διδακτικούς πόρους όπως π.χ. περισσότερα το ενός λογισμικά, σημειώσεις, </span><span lang="EN-GB">sites</span><span lang="EL">, όργανα (π.χ. εργαστηριακά, πίνακας, διαβήτης,…), προκειμένου να επιτευχθεί ένα μαθησιακό αποτέλεσμα.</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL">Το διδακτικό σενάριο δε συνιστά ένα απλό κομμάτι αναλυτικού προγράμματος αλλά αντίθετα, εκλαμβάνεται ως μία πρόκληση, ένα έναυσμα να σκεφτεί ο εκπαιδευτικός μακριά από τους περιορισμούς που του επιβάλλει το υπηρεσιακό του πλαίσιο. Ακόμη το διδακτικό σενάριο λαμβάνει υπόψη τις πτυχές της μαθησιακής εμπειρίας που συνήθως θεωρείται δεδομένη στις υπάρχουσες </span><span lang="EL">εκπαιδευτικές δομές και παραδοσιακές χρήσεις της τεχνολογίας. Από αυτή την άποψη ένα σενάριο μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως αντικείμενο για αναστοχασμό πάνω στις παραδοσιακές διδακτικές πρακτικές των εκπαιδευτικών και στις μαθησιακές διαδικασίες των μαθητών, με στόχο τον προσδιορισμό καινοτόμων χρήσεων της τεχνολογίας με πρόσθετη παιδαγωγική αξία. <span style="background: none repeat scroll 0% 0% yellow;">Κατ’ αυτό τον τρόπο ένα διδακτικό σενάριο λειτουργεί ως ένας <b>στρατηγικός καταλύτης</b>, που στοχεύει να<b> εμπλέξει τους συμμετέχοντες</b> σε καινοτόμες δράσεις οι</span> <span style="background: none repeat scroll 0% 0% yellow;">οποίες τους παρέχουν τη δυνατότητα να γνωρίσουν απρόσμενες μαθησιακές και διδακτικές καταστάσεις.</span></span></div><h2><span lang="EL" style="font-family: SimSun;">Η δομή ενός σεναρίου.</span><span lang="EL" style="font-family: SimSun;"></span></h2><div class="MsoNormal"><span lang="EL">Ένα διδακτικό σενάριο θα πρέπει να διαθέτει τα εξής γενικά χαρακτηριστικά:</span></div><div class="StylebulletsRight0cmAfter0ptCxSpΠρώτο"><span lang="EL" style="font-family: Symbol;">·<span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><span lang="EL">Την πολυπλοκότητα της παιδαγωγικής, διδακτικής και γνωστικής προσέγγισης του θέματος που διαπραγματεύεται με χρήση της συγκεκριμένης τεχνολογίας.</span></div><div class="StylebulletsRight0cmAfter0ptCxSpΜεσαίο"><span lang="EL" style="font-family: Symbol;">·<span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><span lang="EL">Την εμπλοκή διαφόρων γνωστικών περιοχών και διαφορετικής φύσης παραγόντων στην εκμάθηση και διδασκαλία του θέματος και την ανάγκη συνέργιας μεταξύ τους.</span></div><div class="StylebulletsRight0cmAfter0ptCxSpΜεσαίο"><span lang="EL" style="font-family: Symbol;">·<span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><span lang="EL">Την ανάγκη συνεργασίας μεταξύ τεχνικών (ανθρώπων που έχουν εμπειρία στην δημιουργία και χρήση τεχνολογικών εργαλείων) και παιδαγωγών (ανθρώπων που έχουν εμπειρία στην διδακτική και μάθηση γνωστικών ενοτήτων) για την επιτυχή δημιουργία και συγγραφή ρεαλιστικών σεναρίων.</span></div><div class="StylebulletsRight0cmAfter0ptCxSpΜεσαίο"><span lang="EL" style="font-family: Symbol;">·<span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><span lang="EL">Την άμεση ανταπόκριση των σεναρίων στην καθημερινή σχολική πραγματικότητα και την συμβολή τους στην αναβάθμιση της διδακτικής πρακτικής, της εξομάλυνσης δυσκολιών κατανόησης και της μαθησιακής επικοινωνίας.</span></div><div class="StylebulletsRight0cmAfter0ptCxSpΤελευταίο"><span lang="EL" style="font-family: Symbol;">·<span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><span lang="EL">Την «ολιστική» αντιμετώπιση του θέματος που διαπραγματεύεται το σενάριο. Αυτό σημαίνει ότι το σενάριο πρέπει να παρουσιαστεί και να μελετηθεί ταυτόχρονα σε πολλά επίπεδα. </span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL">Αυτό σημαίνει ότι: (α) οι δραστηριότητες του σεναρίου θα πρέπει να καλύπτουν το μεγαλύτερο δυνατό εύρος του εννοιολογικού πεδίου της μαθηματικής έννοιας που διαπραγματεύεται το σενάριο (β) τα προτεινόμενα υπολογιστικά μέσα και άλλα υλικά μέσα να δίνουν την δυνατότητα στον επιμορφούμενο να προσεγγίζει το θέμα που διαπραγματεύεται με πολλαπλούς τρόπους. </span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL" style="background: none repeat scroll 0% 0% lime;">Ως προς τη δομή τους γενικά τα σενάρια πρέπει να αναπτύσσονται ως προς τους εξής άξονες: Ο πρώτος αφορά την <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">ταυτότητα </b>του σεναρίου, ο δεύτερος το <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">σκεπτικό</b> της δημιουργίας του σεναρίου, ο τρίτος τους <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">στόχους </b>που θέλει να πετύχει, ο </span><span lang="EL">τ<span style="background: none repeat scroll 0% 0% lime;">έταρτος</span> <span style="background: none repeat scroll 0% 0% lime;">τη <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">λεπτομερή παρουσίαση </b>όλων των εμπλεκομένων στο σενάριο</span> <span style="background: none repeat scroll 0% 0% lime;">(ανθρώπων και μέσων) καθώς και των διαδικασιών εμπλοκής τους και ο πέμπτος την <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">κριτική </b>του σεναρίου.</span> </span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL">Η <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">ταυτότητα</b> περιγράφει στα βασικά χαρακτηριστικά του σεναρίου, όπως τον συγγραφέα, τη γνωστική περιοχή καθώς και το θέμα που διαπραγματεύεται. </span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL">Το <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">σκεπτικό</b> περιγράφει τους λόγους για τους οποίους δημιουργήθηκε το σενάριο όπως για παράδειγμα τα γνωστικά ή διδακτικά προβλήματα που θέλει να επιλύσει ή τις καινοτομίες που εισάγει ή το κίνητρο του συγγραφέα καθώς και το θεωρητικό πλαίσιο με το οποίο αυτό σχεδιάζεται (π.χ. τις παιδαγωγικές ή διδακτικές αρχές με τις οποίες δημιουργήθηκε).</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL">Το <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">πλαίσιο εφαρμογής</b> περιγράφει (1) σε ποια κατηγορία ανθρώπων απευθύνεται, π.χ. μαθητές ηλικίας ....ή σχολικής τάξης ... (2) τους λόγους για τους οποίους απευθύνεται σε αυτούς και (3) την αναμενόμενη επίδραση ή τους στόχους που επιδιώκει) που θα έχει το σενάριο στους ανθρώπους που απευθύνεται (επίτευξη γνωστικών, κοινωνικο-πολιτισμικών ή τεχνολογικών στόχων, εγκαθίδρυση καινοτομίας στο σχολικό περιβάλλον κ.ά.) </span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL">Η <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">λεπτομερής παρουσίαση</b>, περιγράφει (1) τι πρέπει να κάνουν και πώς οι εμπλεκόμενοι μαθητές και εκπαιδευτικοί κατά την εφαρμογή του σεναρίου (π.χ. δράσεις και διαδικασία υλοποίησής τους), (2) τα αναγκαία εργαλεία και οι απαραίτητοι πόροι που θα χρησιμοποιήσουν οι εμπλεκόμενοι για την διεξαγωγή των δραστηριοτήτων. </span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL">Η <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">κριτική </b>του σεναρίου περιγράφει (1) τα πλεονεκτήματα του σεναρίου σε σχέση με άλλες διαδικασίες διδασκαλίας και μάθησης, (2) μια διαδικασία αξιολόγησης του σεναρίου από τους επιμορφούμενους (π.χ. α</span><span lang="EL">υτή μπορεί να περιλαμβάνει μια κριτική αναφορά στα χαρακτηριστικά του προτεινόμενου σεναρίου, στην τοποθέτηση του προτεινόμενου σεναρίου στο γενικότερο σύνολο διδακτικής της εν λόγω γνωστικής ενότητας ή στην περιγραφή των σημείων που μένουν αμετάβλητα καθώς και εκείνων που δέχονται περαιτέρω αλλαγές, προσθήκες και γενικότερα είναι περισσότερο δεκτικά μετατροπών στα χέρια των καθηγητών και μαθητών τους. Ακόμα κριτική των πλεονεκτημάτων και μειονεκτημάτων του σεναρίου ως προς τις προσδοκώμενες διδακτικές και μαθησιακές διαδικασίες. Τέλος, αναφορά σε συγκεκριμένους στόχους ή διαδικασίες που δεν μπορούν να επιτευχθούν μέσω της συγκεκριμένης μορφής και εφαρμογής του σεναρίου.)</span></div><h2><span lang="EL" style="font-family: SimSun;">Η δομή ενός σεναρίου των μαθηματικών.</span><span lang="EL" style="font-family: SimSun;"></span></h2><div class="MsoNormal"><span lang="EL">Με βάση τα όσα αναφέρθηκαν παραπάνω, για την ανάπτυξη και τη περιγραφή ενός σεναρίου των μαθηματικών πρέπει να περιγράφει τα εξής χαρακτηριστικά:</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL">Η ταυτότητα του σεναρίου. Πρέπει να περιγράφει:</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL">Τον συγγραφέα (εις).</span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL">Την γνωστική περιοχή των μαθηματικών</span></b><span lang="EL">: Ακολουθώντας τη κοινώς αποδεκτή κατηγοριοποίηση των μαθηματικών θεωρούμε ως τέτοιες περιοχές την Άλγεβρα, τη Γεωμετρία, τη Στατιστική και τις Πιθανότητες.</span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL">Σε σχέση με το εκπαιδευτικό λογισμικό που προτείνει</span></b><span lang="EL">: μπορεί να είναι σενάριο για (1) συμβολική έκφραση (2) για δυναμικό χειρισμό γεωμετρικών αντικειμένων (3) για διαχείριση αλγεβρικών συστημάτων (4) για διαχείριση δεδομένων και πληροφοριών και (5) για πειραματισμό με προσομοιώσεις μοντέλων και καταστάσεων.</span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL">Το θέμα(τα)</span></b><span lang="EL">. Περιγράφεται το θέμα ή τα θέματα που το σενάριο διαπραγματεύεται. Μπορεί αυτά να αφορούν μια ή περισσότερες περιοχές των μαθηματικών αλλά και να εμπλέκουν και άλλα γνωστικά αντικείμενα πέραν των μαθηματικών.</span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL">Το σκεπτικό. </span></b><span lang="EL">Θα πρέπει να περιγράφεται μια σειρά από πράγματα τα οποία ενημερώνουν τον αναγνώστη </span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL">Τα γνωστικά – διδακτικά</span></b><span lang="EL"> προβλήματα που αφορούν το θέμα του σεναρίου.</span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL">Τις καινοτομίες </span></b><span lang="EL">που εισάγονται με το σενάριο στη μάθηση ή τη διδασκαλία του θέματος. </span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL">Την προστιθέμενη αξία. </span></b><span lang="EL">Θα πρέπει το σενάριο να αναδεικνύει συγκεκριμένες δράσεις οι οποίες δεν μπορούν να υλοποιηθούν με τα συμβατικά αναπαραστασιακά μέσα ενώ συγχρόνως επεκτείνουν τους γνωστικούς ορίζοντες του χρήστη.</span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL">Το θεωρητικό πλαίσιο.</span></b><span lang="EL"> Θα πρέπει να περιγράφεται το θεωρητικό πλαίσιο το οποίο ενημερώνει το σενάριο. Για παράδειγμα, θα πρέπει να είναι ευκρινής η επιλογή του θεωρητικού πλαισίου που αφορά στην φύση της μαθηματικής γνώσης, την αξία της και στον τρόπο απόκτησή της (π.χ. κονστρουκτιβιστικό ή κοινωνικό – πολιτιστικό πλαίσιο) και θα αναδεικνύονται με σαφήνεια οι επιστημολογικές θεωρήσεις<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"> </b>οι οποίες υποστηρίζουν και διαπερνούν το σενάριο.</span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL">Το πλαίσιο εφαρμογής.</span></b><span lang="EL"> Θα πρέπει να περιγράφεται σε ποιους απευθύνεται το σενάριο, ποιες προϋποθέσεις απαιτούνται για την εφαρμογή του, ποιους στόχους θέλει να επιτύχει καθώς σε πιο κοινωνικο-πολιτιστικό περιβάλλον πρέπει να εφαρμοστεί. </span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL">Σε ποιους απευθύνεται:</span></b><span lang="EL"> Περιγράφεται η ηλικία ή η τάξη των μαθητών στους οποίους απευθύνεται.</span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL">Ο χρόνος υλοποίησης:</span></b><span lang="EL"> Αναφέρεται ο αριθμός των διδακτικών ωρών που απαιτούνται για την υλοποίηση του σεναρίου.</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL">Προαπαιτούμενες γνώσεις – ικανότητες των μαθητών: </span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL">Περιγράφεται το απαιτούμενο υπόβαθρο των μαθητών ώστε να μπορούν να διεξάγουν τις προτεινόμενες δράσεις του σεναρίου προκειμένου να συντελεστεί η διαδικασία μάθησης που προβλέπεται. Το υπόβαθρο μπορεί να διακρίνεται σε αυτό που αφορά τις γνώσεις των μαθητών, σε αυτό που αφορά τις ικανότητές τους ως προς τη χρήση των τεχνολογικών και άλλων υλικών εργαλείων και σε αυτό που αφορά τις δυνατότητές τους να μπορούν να είναι ενεργά μέλη μιας κοινότητας μάθησης.</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL">Περιγράφεται η απαιτούμενη προετοιμασία των μαθητών ώστε να ικανοποιούνται οι προαπαιτούμενες γνώσεις – ικανότητες. </span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL">Απαιτούμενα βοηθητικά υλικά και εργαλεία: </span></b><span lang="EL">Περιγράφονται τα υλικά εργαλεία (π.χ. γεωμετρικά όργανα) και τα άλλα βοηθητικά μέσα (π.χ. φύλλα εργασίας, οδηγίες, ιστοσελίδες) που απαιτούνται για τη διεξαγωγή του σεναρίου καθώς και η σχέση τους με την αναμενόμενη διαδικασία μάθησης που θα αναπτύξουν οι μαθητές. </span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL">Απαιτούμενες συνθήκες υλοποίησης: </span></b><span lang="EL">Αναφέρονται οι απαιτούμενες σχολικές συνθήκες για την υλοποίηση. Π.χ. αν οι μαθητές θα εργαστούν εξ’ ολοκλήρου στην αίθουσα ή απαιτείται να εργαστούν σε κάποιο άλλο χώρο όπως το εργαστήριο πληροφορικής. </span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL">Επιδιώξεις του σεναρίου (στόχοι):</span></b><span lang="EL"> Αναφέρονται οι στόχοι του σεναρίου. Πρέπει απαραίτητα να διακρίνονται οι εξής κατηγορίες στόχων:</span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL">Ως προς το γνωστικό αντικείμενο </span></b><span lang="EL">Αναφέρεται ό,τι αναμένεται να αποκτήσουν οι μαθητές, με την εμπλοκή τους στο σενάριο, σχετικό με το γνωστικό αντικείμενο που αυτό διαπραγματεύεται, δηλαδή την ή τις θεματικές περιοχές των μαθηματικών με τις οποίες θα εμπλακούν . </span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL">Ως προς τις γνωστικές δράσεις</span></b><span lang="EL"> που προτίθεται να κινητοποιήσει το σενάριο όπως εικασία, απόδειξη, γενίκευση, σύνδεση, μετάφραση κ.λ.π</span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL">Την τεχνολογία</span></b><span lang="EL"> Αναφέρεται ό,τι αναμένεται να αποκτήσουν οι μαθητές, με την εμπλοκή τους στο σενάριο, σχετικό με τον τρόπο χρήσης και το ρόλο της τεχνολογίας στην υλοποίηση των προτεινόμενων δράσεων του σεναρίου.</span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL">Τις κοινωνικές δράσεις</span></b><span lang="EL"> όπως επικοινωνία, διαπραγμάτευση Αναφέρεται ό,τι αναμένεται να αποκτήσουν οι μαθητές, σχετικό με την επιχειρηματολογία και την έκφρασή της στην ομάδα και στην τάξη για τα θέματα που διαπραγματεύονται στο πλαίσιο του σεναρίου.</span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL">Λεπτομερής παρουσίαση: </span></b><span lang="EL">Στην ενότητα αυτή περιγράφεται με λεπτομέρεια η διαδικασία εφαρμογής του σεναρίου. </span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL">Περιγραφή των επιμέρους δραστηριοτήτων. </span></b><span lang="EL">Θα πρέπει να περιγράφονται οι επιμέρους δραστηριότητες, η σχέση κάθε δραστηριότητας με το θέμα του σεναρίου καθώς και ο χρόνος υλοποίησης αυτή. </span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL">Ροή εφαρμογής των δραστηριοτήτων: </span></b><span lang="EL">Περιγράφεται η ροή διεξαγωγής των δραστηριοτήτων καθώς και οι λόγοι για τους οποίους προτείνεται η συγκεκριμένη διάταξη ροής. </span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL">Τα εργαλεία: </span></b><span lang="EL">Περιγράφονται τα εργαλεία που προτείνεται να χρησιμοποιηθούν σε κάθε δραστηριότητα.</span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL">Οι πηγές: </span></b><span lang="EL">Περιγράφονται οι πόροι που προτείνεται χρησιμοποιηθούν κατά τη διεξαγωγή των δραστηριοτήτων.</span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL">Ρόλοι και κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης: </span></b><span lang="EL">Θα πρέπει να αποσαφηνίζει και να διακρίνει τον τρόπο με τον οποίο θα εμπλακούν και θα αλληλεπιδράσουν κατά την διάρκεια της δραστηριότητας</span></div><div class="StylebulletsRight0cmAfter0ptCxSpΠρώτο"><span style="font-family: Symbol;">·<span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span>οι μαθητές </div><div class="StylebulletsRight0cmAfter0ptCxSpΜεσαίο"><span style="font-family: Symbol;">·<span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span>ο διδάσκων </div><div class="StylebulletsRight0cmAfter0ptCxSpΤελευταίο"><span style="font-family: Symbol;">·<span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span>τα τεχνολογικά εργαλεία.</div><div class="MsoNormal"><span lang="EL">Συγκεκριμένα</span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL">Ομάδες μαθητών: </span></b><span lang="EL">Αναφέρονται τα κριτήρια χωρισμού των μαθητών σε ομάδες.</span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL">Αλληλεπίδραση με τα εργαλεία: </span></b><span lang="EL">Αναφέρονται οι αναμενόμενες δράσεις των μαθητών με τα τεχνολογικά και τα άλλα βοηθητικά εργαλεία καθώς και η αναμενόμενη αλληλεπίδραση με αυτά που βοηθά στη μάθηση.</span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL">Αλληλεπίδραση στην ομάδα: </span></b><span lang="EL">Αναφέρονται οι αναμενόμενες δράσεις των μαθητών στο πλαίσιο της ομάδας. Για παράδειγμα, αναφέρονται τα σημεία του σεναρίου που αναμένεται να συζητηθούν στην ομάδα καθώς και το είδος της συζήτησης που αναμένεται να γίνει (να εκφραστούν και να συζητηθούν διαφορετικές αντιλήψεις για ένα αντικείμενο διαπραγμάτευσης, να αναδειχθούν διαφορετικές στάσεις απέναντι σε ένα από τα θέματα που εμπλέκονται στο σενάριο κτλ). </span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL">Αλληλεπίδραση με τον εκπαιδευτικό:</span></b><span lang="EL"> Αναφέρεται το είδος της υποστήριξης που αναμένεται να παρέχει ο εκπαιδευτικός στους μαθητές καθώς και τα αναμενόμενα αποτελέσματα από αυτή σε σχέση με τους στόχους του σεναρίου. </span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL">Φύλλα εργασίας: </span></b><span lang="EL">Περιγράφονται τα φύλλα εργασίας που προτείνεται να δοθούν στους μαθητές. </span></div></div>ΣΤΕΛΙΟΣ Γ. ΜΕΝΕΞΗΣhttp://www.blogger.com/profile/05683667666192099633noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-3719789310719284067.post-22508425305137170432011-12-05T10:15:00.000-08:002011-12-12T11:51:57.070-08:00ΤΟ ΟΧΗΜΑ ΜΕΤΑΦΕΡΕΙ ΠΟΛΙΤΙΚΕΣ ΥΠΟΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΤΩΝ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΝ<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><img alt="" src="data:image/jpeg;base64,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" /></div>ΣΤΕΛΙΟΣ Γ. ΜΕΝΕΞΗΣhttp://www.blogger.com/profile/05683667666192099633noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3719789310719284067.post-73230135155404205872011-12-05T10:05:00.000-08:002011-12-12T08:24:26.232-08:00Ι. ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΣ<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><span lang="EL" style="color: black;"></span> <br />
<div class="MsoNormal" style="background: white;"><span lang="EL" style="color: black;"> Αφιερωμένο στα «αγαπημένα» μας κοράκια της βουλής των Ελλήνων </span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL">«…Ελπίζω ότι όσοι εξ υμών συμμετάσχουν εις την κυβέρνησιν θέλουν γνωρίσει μεθ’ εμού ότι εις τας παρούσας περιπτώσεις, όσοι ευρίσκονται εις δημόσια υπουργήματα δεν είναι δυνατόν να λαμβάνουν μισθούς αναλόγως με τον βαθμό του υψηλού υπουργήματός των και με τας εκδουλεύσεις των, αλλ’ ότι οι μισθοί ούτοι πρέπει να αναλογούν ακριβώς με τα χρηματικά μέσα, τα οποία έχει η κυβέρνησις εις την εξουσίαν της…»</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL">«… εφ’ όσον τα ιδιαίτερα εισοδήματά μου αρκούν δια να ζήσω, αρνούμαι να εγγίσω μέχρι και του οβολού τα δημόσια χρήματα, ενώ ευρισκόμεθα εις το μέσον ερειπίων και ανθρώπων βυθισμένων εις εσχάτην πενίαν».</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL"> Ιωάννης Καποδίστριας </span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL">Πρώτος Κυβερνήτης της Ελλάδος</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="EL">προς την Δ΄ εθνοσυνέλευση.</span></div></div>ΣΤΕΛΙΟΣ Γ. ΜΕΝΕΞΗΣhttp://www.blogger.com/profile/05683667666192099633noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3719789310719284067.post-87612917828117223932011-12-05T00:57:00.000-08:002011-12-12T08:26:01.111-08:00Γιατί η Φύση αγαπάει τόσο πολύ τη συμμετρία;<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><div class="MsoNormal" style="font-weight: bold; text-align: justify;"><span style="font-size: 130%;"><span style="color: black;">Γιατί η Φύση αγαπάει τόσο πολύ τη συμμετρία;</span></span><span style="color: black; font-size: 14pt;"> </span></div><div style="font-weight: bold; text-align: justify; text-indent: 27pt;"><span style="color: black; font-size: 100%;">Από τις πυραμίδες και τον Παρθενώνα μέχρι τους καθεδρικούς ναούς και τον πύργο του Αϊφελ, τα διασημότερα αρχιτεκτονικά μνημεία της ανθρωπότητας εμφανίζουν, κατά κανόνα, κάποιου είδους συμμετρία. Πρόσφατες επιστημονικές μελέτες υποστηρίζουν ότι οι άνθρωποι με πιο συμμετρικά χαρακτηριστικά ευνοούνται στον σεξουαλικό τομέα και ότι οι περισσότεροι έχουν την τάση να συνδέουν ασυναίσθητα τη συμμετρία όχι μόνο με την ομορφιά, αλλά και με την υγεία.</span></div><div style="font-weight: bold; text-align: justify; text-indent: 27pt;"><span style="color: black; font-size: 100%;">Πολλές φορές, η ροπή των ανθρώπων προς τη συμμετρία εξηγείται από στενά λειτουργικούς παράγοντες: είναι πιο εύκολο για έναν αγγειοπλάστη να φτιάξει ένα εκ περιστροφής συμμετρικό δοχείο, παρά ένα ασύμμετρο. Ωστόσο, φαίνεται να υπάρχει κάτι πιο βαθύ, που ωθεί διαχρονικά τους ανθρώπους να θεωρούν τη συμμετρία ως αναπόσπαστο συστατικό της φυσικής τάξης. Oπως αναφέρει πρόσφατη εργασία των Α. Πελεγκρίνι, Α. Θεοφίλου και Μ. Μπαρόν, ο Πλάτων, στον «Τίμαιο», αναπτύσσει τη θεωρία ότι οι δομικές μονάδες του σύμπαντος είναι συμμετρικά πολύεδρα, που αντιστοιχούν στα στοιχεία του Εμπεδοκλή: Τετράεδρο για το πυρ, κύβος για τη γη, οκτάεδρο για τον αέρα, δωδεκάεδρο για τον αιθέρα και εικοσάεδρο για το ύδωρ.</span></div><div style="font-weight: bold; text-align: justify; text-indent: 27pt;"><span style="color: black; font-size: 100%;">Η συμμετρία έπαιζε καθοριστικό ρόλο στην πυθαγόρεια θεωρία των αριθμών και στις μουσικές τους κλίμακες. Για τους Πυθαγόρειους, όλοι οι αριθμοί έπρεπε να είναι ρητοί, δηλαδή, είτε ακέραιοι είτε κλάσματα, μια και τα τελευταία μπορούν να γραφτούν στη «συμμετρική» μορφή των περιοδικών, δεκαδικών αριθμών (π.χ. το 2/3 γράφεται 0,6666…). Η ειρωνεία της τύχης ήταν ότι έλαχε στους ίδιους τους Πυθαγόρειους να ανακαλύψουν τους άρρητους αριθμούς (δηλαδή, εκείνους που δεν μπορούν να εκφραστούν ως περιοδικοί αριθμοί, π.χ. η τετραγωνική ρίζα του δύο), κάτι που κατέστρεψε τη συμμετρία στο αριθμητικό τους Σύμπαν.</span></div><div style="font-weight: bold; text-align: justify; text-indent: 27pt;"><span style="color: black; font-size: 100%;">Αυτή η εμμονή με τη συμμετρία εξηγείται εύκολα ως απλή αντανάκλαση, στη φαντασία των ανθρώπων, συμμετριών που προϋπάρχουν στη Φύση - από τα φύλλα των φυτών και τα κουκουνάρια των δέντρων, μέχρι τις πεταλούδες και τους αστερίες. Σχεδόν όλοι οι πολυκύτταροι οργανισμοί, με αξιοσημείωτη εξαίρεση τους σπόγγους, εμφανίζουν τη μια ή την άλλη συμμετρία. Αλλά γιατί αγαπάει τόσο τη συμμετρία η Φύση; Η απάντηση δεν είναι αυτονόητη.</span></div><div style="font-weight: bold; text-align: justify; text-indent: 27pt;"><span style="color: black; font-size: 100%;">Το βέβαιο είναι ότι κάθε συμμετρία σχετίζεται με το αναλλοίωτο κάποιας φυσικής ιδιότητας. Η μεταφορική συμμετρία σχετίζεται με τη διατήρηση της ορμής (γινόμενο μάζας επί ταχύτητα), η περιστροφική με τη διατήρηση ενός άλλου φυσικού μεγέθους, της στροφορμής και η συμμετρία ανάμεσα στο παρελθόν και το μέλλον με τη διατήρηση της ενέργειας. Με άλλα λόγια, οι βασικές συμμετρίες σχετίζονται άμεσα με τους πιο θεμελιώδεις «υπερνόμους» της Φύσης.</span></div><div style="font-weight: bold; text-align: justify; text-indent: 27pt;"><span style="color: black; font-size: 100%;">Eπειτα, είναι γνωστό ότι η Φύση προτιμά τις καταστάσεις της ελάχιστης δυνατής ενέργειας και αυτές συνδέονται άμεσα με τη συμμετρία κάθε φυσικού συστήματος. Στη Βιολογία, τα συμμετρικά σχήματα μπορεί να είναι αποτέλεσμα φυσικής επιλογής, αφού απαιτούν λιγότερη πληροφορία, επομένως λιγότερο γονιδιακό υλικό, από τα ασύμμετρα για την αναπαραγωγή τους. Αυτό μπορεί να εξηγεί εν μέρει και την ενστικτώδη προτίμησή μας για συμμετρικά πρόσωπα - απλούστατα, ο εγκέφαλός μας διευκολύνεται στην καταγραφή τους.</span></div><div class="MsoNormal" style="font-weight: bold; text-align: justify; text-indent: 27pt;"><span style="font-size: 100%;">:Η αισθητική και η συμμετρία της γραφικής παράστασης της ακολουθίας Fibonacci, η οποία δίνει σπείρες, έχει προκαλέσει το ενδιαφέρον αρκετών επιστημόνων εδώ και αρκετό καιρό. Ωστόσο αναζητείται ακόμα μια μαθηματική ή φυσική εξήγηση για την τόσο συχνή παρουσία αυτής της δομής γύρω μας."</span></div><div class="MsoNormal" style="font-weight: bold; text-align: justify; text-indent: 27pt;"><span style="font-size: 100%;">Η αισθητική και η συμμετρία της γραφικής παράστασης της ακολουθίας Fibonacci, η οποία δίνει σπείρες, έχει προκαλέσει το ενδιαφέρον αρκετών επιστημόνων εδώ και αρκετό καιρό. Ωστόσο αναζητείται ακόμα μια μαθηματική ή φυσική εξήγηση για την τόσο συχνή παρουσία αυτής της δομής γύρω μας.</span></div><div style="font-weight: bold; text-align: justify;"><span style="font-size: 100%;">Προσφάτως, οι επιστήμονες αναπαρήγαγαν επιτυχώς την δομή αυτών των σπειρών στο εργαστήριο και ανακάλυψαν ότι υπεύθυνο για αυτή τη δομή είναι ένα ελαστικό στρώμα το οποίο προκαλεί το σχηματισμό των σπειρών.</span></div><div style="font-weight: bold; text-align: justify;"><span style="font-size: 100%;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="font-weight: bold; text-align: justify; text-indent: 27pt;"><span style="font-size: 100%;">Η ανακάλυψη αυτή θα μπορούσε να δικαιολογήσει την διαδεδομένη εξάπλωση αυτών των σπειροειδών δομών στα φυτά.</span></div><div class="MsoNormal" style="font-weight: bold; text-align: justify; text-indent: 27pt;"><span style="font-size: 100%;">Ο Chaorong Li, από το πανεπιστήμιο Zhejiang Sci-Tech και το ινστιτούτο Φυσικής στο Beijing, μαζί με τους Ailing Ji και Zexian Cao δημιούργησαν τη δομή των σπειρών Fibonacci με τη βοήθεια ανόργανων μικροδομών.</span></div><div class="MsoNormal" style="font-weight: bold; text-align: justify; text-indent: 27pt;"><span style="font-size: 100%;"> Η αυθόρμητη ανάπτυξη μιας δομής, όπως αυτή των σπειρών Fibonacci, έχει γίνει ελάχιστα κατανοητή από τους επιστήμονες έως σήμερα ενώ τα αποτελέσματα των επιστημονικών ερευνών προτείνουν ότι οι δομές των φυτών είναι επακόλουθο της πρόσμιξης τόσο σφαιρικών αλλά και κωνικών δομών.</span></div><div class="MsoNormal" style="font-weight: bold; text-align: justify; text-indent: 27pt;"><span style="font-size: 100%;">«Οι δομές οι οποίες αναπτύσσονται αυθόρμητα στη φύση είναι γενικώς μια βελτιστοποιημένη διάταξη δομικών στοιχείων τα οποία βρίσκονται σε αλληλεπίδραση», σχολιάζει ο Cao.</span></div><div class="MsoNormal" style="font-weight: bold; text-align: justify; text-indent: 27pt;"><span style="font-size: 100%;"> «Εικάζεται ότι οι σπείρες Fibonacci είναι αποτέλεσμα της συσσώρευσης της μικρότερης δυνατής ελαστικής ενέργειας. Τα πειράματα τα οποία διενεργούνται διασφαλίζουν μια παραστατική απόδειξη αυτής της αρχής».</span></div><div class="MsoNormal" style="font-weight: bold; text-align: justify; text-indent: 27pt;"><span style="font-size: 100%;"> Οι σπείρες Fibonacci εμφανίζονται σε πολλά φυτά. Η δομή των σπειρών αποτελείται από καμπύλες γύρω από μια επιφάνεια, που ακολουθούν τόσο αριστερόστροφη αλλά και δεξιόστροφη τροχιά. </span></div><div class="MsoNormal" style="font-weight: bold; text-align: justify; text-indent: 27pt;"><span style="font-size: 100%;"> Ο αριθμός των σπειρών πάνω σε μια επιφάνεια είναι δύο συνεχόμενοι αριθμοί της ακολουθίας Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, κτλ). </span></div><div class="MsoNormal" style="font-weight: bold; text-align: justify; text-indent: 27pt;"><span style="font-size: 100%;"> Οι Li, Ji, και Cao παρήγαγαν μια σειρά σπειρών 3x5, 5x8, 8x13 και 13x21. Όμως λόγω του ότι οι δομές ήταν πολύ μικρές, η επόμενη σειρά (21x34) θα περιείχε περισσότερα από 700 «σφαιρίδια», προκαλώντας τόση τάση η οποία θα μπορούσε να προκαλέσει την καταστροφή της δομής.</span></div><div class="MsoNormal" style="font-weight: bold; text-align: justify; text-indent: 27pt;"><span style="font-size: 100%;">Οι ερευνητές χρησιμοποίησαν μια τεχνική η οποία εφαρμόζεται συνήθως για τη κατασκευή μαζικών μικρο και νανοδομών.</span></div><div class="MsoNormal" style="font-weight: bold; text-align: justify; text-indent: 27pt;"><span style="font-size: 100%;"> «Στα πειράματα που πραγματοποιήθηκαν εφαρμόστηκε μια μικρής κλίμακας δυναμική διαδικασία με προσαρμοζόμενες κωνικές δομές, στις οποίες ένα μόνο στοιχείο θα μπορούσε να ανατρέψει τη συμμετρία».</span></div><div class="MsoNormal" style="font-weight: bold; text-align: justify; text-indent: 27pt;"><span style="font-size: 100%;"> «Σε αυτόν τον τομέα, η επιστήμη της προσομοίωσης θα μπορούσε να δώσει ικανοποιητικές απαντήσεις», αναφέρει ο Cao.</span></div><div class="MsoNormal" style="font-weight: bold; text-align: justify; text-indent: 27pt;"><span style="font-size: 100%;"> Οι επιστήμονες πειραματίστηκαν με διάφορες δομές και ανακάλυψαν ότι μόνο οι κώνοι μπορούν να παράγουν τις σπείρες Fibonacci με υψηλή συμμετρία. Ωστόσο, οι σφαίρες παρήγαγαν τριγωνικές δομές. </span></div><div class="MsoNormal" style="font-weight: bold; text-align: justify; text-indent: 27pt;"><span style="font-size: 100%;"> Οι επιστήμονες όμως τονίζουν ότι οι κωνικές επιφάνειες δεν χρειάζεται να είναι τέλειες για να παράγουν σπείρες Fibonacci, κάτι το οποίο μπορεί να εξηγήσει την τόσο συχνή εμφάνιση τους στη φύση.</span></div><div class="MsoNormal" style="font-weight: bold; text-align: justify; text-indent: 27pt;"><span style="font-size: 100%;"> «Η διάταξη των δομικών συστατικών εξαρτάται από την γεωμετρία του περιβάλλοντος στο οποίο βρίσκονται τα σωματίδια. Το μόνο που έχετε να κάνετε, για να κατανοήσετε το παραπάνω, είναι να παρατηρήσετε τη συμμετρική διάταξη των αγκαθιών ενός κάκτου», εξηγεί ο Cao.</span></div><div class="MsoNormal" style="font-weight: bold; text-align: justify; text-indent: 27pt;"><span style="font-size: 100%;"> «Το μόνο που γνωρίζω είναι ότι οι σπείρες Fibonacci δεν είναι η μικρότερη δομή μιας σφαίρας. Παρόλα αυτά οι σπείρες αυτές εμφανίζονται σε κωνικές κυτταρικές δομές στη φύση. Θεωρώ ότι οι σπείρες Fibonacci είναι η μικρότερη μορφή δομής που μπορεί να εμφανιστεί σε κωνικές επιφάνειες, όμως δεν μπορώ να το αποδείξω».</span></div><div class="MsoNormal" style="font-weight: bold; text-align: justify; text-indent: 27pt;"><span style="font-size: 100%;"> Η θεωρία του Cao για τα φυτά υποστηρίζεται από την πολύ παλιά επιστημονική βιβλιογραφία, παρόλα αυτά οι επιστήμονες θα πρέπει να ανακαλύψουν μια μαθηματική απόδειξη.</span></div><div class="MsoNormal" style="font-weight: bold; text-align: justify; text-indent: 27pt;"><span style="font-size: 100%;"> Ο Cao πρόσθεσε ότι υπάρχουν παρόμοια «προβλήματα» και στη φυσική. Συνέχισε λέγοντας ότι οι φυσικοί ξέρουν ότι η ισομετρική κεντρική κρυσταλλική δομή είναι η μικρότερη διάταξη για τα άτομα πολλών μετάλλων, κάτι το οποίο όμως δεν έχει ακόμα αποδειχτεί.</span></div><div style="font-weight: bold; text-align: justify;"><span style="font-size: 100%;"> Ας ελπίσουμε λοιπόν ότι κάποια μέρα όλα τα παραπάνω θα αποδειχτούν. Ίσως η απόδειξη περιπτώσεων αυτού του είδους να απαιτεί τη χρήση νέων μαθηματικών κανόνων, όπως είχε πει κάποτε ο David Hilbert: "Η φυσική είναι πολύ δύσκολη για τους φυσικούς".</span></div></div>ΣΤΕΛΙΟΣ Γ. ΜΕΝΕΞΗΣhttp://www.blogger.com/profile/05683667666192099633noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3719789310719284067.post-76708480602212085282011-12-05T00:44:00.001-08:002011-12-12T08:26:50.420-08:00Διαδραστικοί Πίνακες (Πρόσθετη παιδαγωγική αξία)<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><b><u><span lang="EL" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt;">1. Πρόσθετη παιδαγωγική αξία έχουμε:<br />
</span></u><span lang="EL" style="font-family: "; font-size: 12.0pt;"><br />
</span></b><br />
<div style="text-align: left;"><b><span lang="EL" style="font-family: "; font-size: 12.0pt;"> - Όταν χρησιμοποιείται με συγκεκριμένο ρόλο σε περικείμενο όπου</span></b></div><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt;">θεωρείται και υφίσταται ευρεία παράλληλη χρήση pc από μαθητές.<br />
- Όταν ενισχύεται ο διάλογος της τάξης.<br />
- Όταν η θεατρικότητα της χρήσης των εργαλείων των εκπαιδευτικών<br />
λογισμικών είναι ορατή σε όλους τους μαθητές.<br />
- Όταν γίνεται δημόσιο 'μαστόρεμα' (π.χ. κειμένου ή λεκτικής<br />
επίλυσης προβλήματος μαθηματικών - φυσικής).<br />
- Όταν γίνεται δημόσιο concept mapping (ως στοιχείο διαλόγου στην<br />
τάξη).<br />
- Όταν γίνεται χρήση layers ειδικά σε εικονικές αναπαραστάσεις<br />
(φυσική - γεωγραφία).<br />
- Όταν γίνεται θέαση και σύγχρονος αναστοχασμός διαλόγων που<br />
διεξάγονται ασύγχρονα.<br />
- Όταν γίνεται δημόσιο drag-dropping και χρήση δυναμικού λογισμικού.<br />
- Όταν γίνεται θέαση και συζήτηση ιστότοπων.<br />
- Όταν δημιουργούνται σημειώσεις πάνω σε παρουσίαση - λογισμικό<br />
(note taking).<br />
- Όταν οι παρουσιάσεις - σημειώσεις που δημιουργούνται στον ΔΠ<br />
αποθηκεύονται και διανέμονται στους μαθητές.<br />
<br />
2. Κίνδυνοι<br />
<br />
Θέλει προσοχή ώστε να μην συμβεί:<br />
<br />
- Ενίσχυση της μετωπικής διδασκαλίας αφηρημένης ύλης είναι<br />
εξαιρετικά βολική για όλους (αλλά δεν έχει πρόσθετη αξία).<br />
- Παροχή ύλης, που επίσης βολεύει ιδίως σε σχέση με το 'ψηφιακό<br />
σχολείο' και τη χρήση πλατφορμών όπως εύκολα μπορεί να<br />
παρεξηγηθεί.<br />
- Ανάπτυξη - ενίσχυση μιας αντίληψης management/accountability για<br />
την εκπαίδευση που επίσης βολεύει (τους διοικητικούς και<br />
αυτούς που αποφεύγουν την ουσία).<br />
- Η μεγάλη εξάρτηση από το λογισμικό που συνοδεύει τους ΔΠ (η οποία<br />
είναι επικίνδυνη αν αντικαταστήσει εκπαιδευτικά λογισμικά ειδικά<br />
σχεδιασμένα από ειδικούς της εκπαίδευσης)<br />
- Η άκριτη υιοθέτηση χαζό 'εκπαιδευτικών' εφαρμογών (π.χ. κουιζ)<br />
<br />
Επίσης θέλει προσοχή:<br />
- Να μην αναπτυχθεί η αντίληψη του ΔΠ ως αντικείμενο διδασκαλίας<br />
(δεν παρουσιάζουμε τον ΔΠ αλλά τα δρώμενα στη μάθηση και στη<br />
διδασκαλία με τη βοήθεια του).<br />
- Να μην εμφανιστεί το φαινόμενο των 'ειδικών' (δηλαδή να δεχτούμε<br />
άκριτα διάφορους τύπους που τον χρησιμοποιούν και εμφανίζονται ως ειδικοί<br />
στην αξιοποίηση της ψηφιακής τεχνολογίας στην εκπαίδευση)<br />
- Να μην υιοθετηθεί η άκριτη ώθηση σε ΕΛΛΑΚ και πλατφόρμες.<br />
- Να μην υποτιμηθεί το εξειδικευμένο εκπαιδευτικό λογισμικό στα<br />
χέρια των μαθητών (π.χ. Να υιοθετηθούν τα Math tools του<br />
SMART Notebook αντί των λογισμικών δυναμικής γεωμετρίας, CAS και<br />
προγραμματισμού που έχουν αναπτυχθεί με παιδαγωγικές αρχές στο πλαίσιο<br />
ερευνητικών προγραμμάτων για την εκπαίδευση).<br />
- Να μην συμβεί υποτίμηση και εκφυλισμός της χρήσης λογισμικών και<br />
pc από τους μαθητές και γενικότερα της εμπειρικής μάθησης<br />
(Αφαιρώντας από το διδακτικό σχεδιασμό διαδικασίες που εμπλέκουν την<br />
εμπειρική μάθηση - στο βαθμό που αυτή μπορεί να επιτευχθεί στο<br />
σημερινό σχολείο κάνουμε βήματα πίσω στον βολικό συντηρητισμό)<br />
- Να μην υιοθετηθούν άκριτα ως μέσα διδασκαλίας 'λογισμικό και<br />
συγγραφικά συστήματα' που φτιάχνουν και προωθούν οι ίδιες εταιρίες<br />
χωρίς βέβαια παιδαγωγικές γνώσεις και που προωθούν πολλές φορές πιεστικά και<br />
αντιδεοντολογικά.<br />
- Να ξεχάσουμε ότι οι ΔΠ αρχικά αναπτύχθηκαν για να εξυπηρετήσουν<br />
εταιρίες που θέλουν να προωθήσουν προϊόντα και διαδικασίες με σκοπό το<br />
κέρδος (ο κίνδυνος είναι να περάσουν τέτοιες αντιλήψεις στην διδακτική<br />
διαδικασία).<br />
<br />
</span></b></div>ΣΤΕΛΙΟΣ Γ. ΜΕΝΕΞΗΣhttp://www.blogger.com/profile/05683667666192099633noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3719789310719284067.post-88622736039068805232011-12-04T12:24:00.000-08:002011-12-12T08:03:56.579-08:00ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΔΙΚΤΥΑΚΩΝ ΤΟΠΩΝ<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span lang="EL" style="color: blue; font-size: 16pt;">ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΔΙΚΤΥΑΚΩΝ ΤΟΠΩΝ</span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-indent: 27.0pt;"><b><span lang="EL" style="font-size: 9pt;"> </span><span lang="EL" style="color: green; font-size: 18pt;">Α. ΚΥΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ</span></b></div><ol><li><b><span lang="EL" style="color: green; font-size: 18pt;"> </span></b><b><span lang="EL" style="color: green; font-size: 18pt;">Πατρότητα πηγής (Authority)</span></b></li>
<li><span lang="EL" style="color: green; font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><b><span lang="EL" style="color: green; font-size: 18pt;">Επικαιρότητα (Recency)</span></b></li>
<li><b><span lang="EL" style="color: green; font-size: 18pt;">Ακρίβεια (Accuracy)</span></b></li>
<li><span lang="EL" style="color: green; font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><b><span lang="EL" style="color: green; font-size: 18pt;">Αντικειμενικότητα (Objectivity)</span></b></li>
<li><span lang="EL" style="color: green; font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><b><span lang="EL" style="color: green; font-size: 18pt;">Αξιοπιστία (Credibility)</span></b></li>
</ol><div class="MsoNormal" style="text-indent: 27.0pt;"><b><span lang="EL" style="font-size: 14pt;"> </span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-indent: 27.0pt;"><b><span lang="EL" style="color: #ff6600; font-size: 18pt;">Β. ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΝΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ</span></b></div><br />
<span lang="EL" style="color: #ff6600; font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><b><span lang="EL" style="color: #ff6600; font-size: 18pt;">Την πολιτική απορρήτου και ασφάλειας</span></b><br />
<span lang="EL" style="color: #ff6600; font-family: "Courier New"; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><b><span lang="EL" style="color: #ff6600; font-size: 18pt;">Χρησιμότητα </span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: #ff6600; font-size: 18pt;">-Ευελιξία</span></b><b><span lang="EL" style="color: #ff6600; font-size: 18pt;"> – Χρηστικότητα – </span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: #ff6600; font-size: 18pt;">Αλληλεπιδραστικότητα - Σχεδιασμός-Αισθητική –Ευκολία στην πλοήγηση.</span></b><br />
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u><span lang="EL" style="color: blue; font-size: 9pt;"><span style="text-decoration: none;"> </span></span></u></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u><span lang="EL" style="color: blue; font-size: 18pt;">ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ</span></u></b></div><div class="MsoNormal" style="text-indent: 27.0pt;"><u><span lang="EL" style="font-size: 9pt;"><span style="text-decoration: none;"> </span></span></u></div><div class="MsoNormal" style="text-indent: 27.0pt;"><b><span lang="EL" style="color: green; font-size: 18pt;">Α. ΚΥΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0in; mso-list: l1 level1 lfo2; tab-stops: list .5in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-size: 9pt;"> </span><span style="color: green; font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: green; font-size: 18pt;">Πατρότητα πηγής (Authority)</span></b><b><span style="color: green; font-size: 18pt;"></span></b></div><div class="MsoNormal"><b><span style="color: green; font-size: 9pt;"> </span></b></div><ol><li><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Θα πρέπει να ελέγχεται, ο τύπος </span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 18pt;">domain</span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;"> από τον οποίο προέρχεται η πληροφορία (.gov, .edu, .org, κλπ) καθώς επίσης αν είναι αρμόδια για να δώσει τη σχετική πληροφορία.</span></b></li>
<li><span lang="EL" style="font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"></span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Μεγάλη προσοχή πρέπει να δίδεται στο ποιος έγραψε την ιστοσελίδα ή ποιος υπογράφει την πληροφορία (όνομα συγγραφέα, οργανισμού, ιδρύματος, e-mail, πληροφορίες επικοινωνίας) Επίσης να παρέχονται πληροφορίες για τη δράση του συγγραφέα οι οποίες ωστόσο θα πρέπει να διασταυρώνονται.</span></b></li>
<li><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Επίσης να ελέγχεται αν πρόκειται για προσωπική ιστοσελίδα, οπότε χρειάζεται προσοχή γιατί ενδεχομένως αναφέρονται απόψεις που δεν είναι αντικειμενικές.</span></b></li>
</ol><div class="MsoNormal" style="text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="color: red;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0in; mso-list: l1 level1 lfo2; tab-stops: list .5in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: green; font-size: 18pt;">Επικαιρότητα (Recency)</span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: green; font-size: 9pt;"> </span></b></div><ol><li><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Να ελέγχεται αν η σελίδα είναι ενημερωμένη με αναφορά της ημερομηνίας τελευταίας ενημέρωσης του ιστότοπου.</span></b></li>
<li><span lang="EL" style="font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Θα πρέπει η ημερομηνία δημοσίευσης της πληροφορίας να είναι πρόσφατη.</span></b></li>
<li><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Γενικώς να ελέγχεται αν ο συγγραφέας έχει εγκαταλείψει την ιστοσελίδα, οπότε και οι πληροφορίες δεν είναι επίκαιρες. </span></b></li>
</ol><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: green; font-size: 9pt;"> </span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0in; mso-list: l1 level1 lfo2; tab-stops: list .5in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: green; font-size: 18pt;">Ακρίβεια (Accuracy)</span></b></div><ol><li><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Κάθε πληροφορία που αναφέρεται να είναι τεκμηριωμένη (δηλαδή να αναφέρονται πρωτότυπες πηγές, άλλοι ιστότοποι για διερεύνηση βιβλία, περιοδικά, κλπ), σαφής, λεπτομερής και κατανοητή.</span></b></li>
<li><span lang="EL" style="font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"></span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Αν είναι αναπαραγωγή από άλλες πηγές, θα πρέπει να γίνεται έλεγχος μήπως η πληροφορία έχει υποστεί αλλοιώσεις.</span></b></li>
</ol><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0in; mso-list: l1 level1 lfo2; tab-stops: list .5in; text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: green; font-size: 9pt;"></span></b><span lang="EL" style="color: green; font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: green; font-size: 18pt;">Αντικειμενικότητα (Objectivity)</span></b></div><ol><li><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Η αναπαράσταση της πληροφορίας να μη είναι μονόπλευρη, αλλά να γίνεται από πολλές οπτικές, σε όλα τα επίπεδα και να είναι απαλλαγμένη από κοινωνικές, πολιτικές, εθνικές, πολιτιστικές, θρησκευτικές προκαταλήψεις.</span></b></li>
<li><span lang="EL" style="font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"></span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Σαφώς και θα πρέπει να ελέγχονται και να αξιολογούνται αναλόγως οι στόχοι και οι σκοπιμότητες που εξυπηρετούν αυτόν που θέτει την πληροφορία.</span></b></li>
</ol><div class="MsoNormal" style="tab-stops: list .75in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0in; mso-list: l1 level1 lfo2; tab-stops: list .5in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="color: green; font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"></span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: green; font-size: 18pt;">Αξιοπιστία (Credibility)</span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;"> </span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0in; mso-list: l5 level2 lfo6; tab-stops: list 1.0in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Θα πρέπει να δίδεται μεγάλη προσοχή στα εξής :</span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;"> </span></div><ol><li><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Ποιος είναι ο λόγος δημιουργίας της ιστοσελίδας</span></b></li>
<li><span lang="EL" style="font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"></span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Ποιος ο ο σκοπός και οι στόχοι της πληροφορίας (διαφημιστικός, κερδοσκοπικός, πολιτικής ή θρησκευτικής προπαγάνδας, κλπ) </span></b></li>
<li><span lang="EL" style="font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"></span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Να υπάρχει τακτική ενημέρωση. ( Πχ παλιά στατιστικά στοιχεία είναι εξίσου άχρηστα με τα ανώνυμα στατιστικά στοιχεία)</span></b></li>
<li><span lang="EL" style="font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"></span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Να γίνονται αναφορές σε συναφείς εργασίες και βιβλιογραφία.</span></b></li>
<li><span lang="EL" style="font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"></span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Να μη υπάρχει ανωνυμία</span></b></li>
<li><span lang="EL" style="font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"></span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Να μη υπάρχουν ορθογραφικά ή συντακτικά λάθη </span></b></li>
</ol><div class="MsoNormal"><span lang="EL"> </span></div><div class="MsoNormal" style="text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL"> </span></div><div class="MsoNormal" style="text-indent: 27.0pt;"><b><span lang="EL" style="color: #ff6600; font-size: 18pt;">Β. ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΝΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ</span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="text-indent: 27.0pt;"><u><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Καλή αξιολογική εικόνα δίνουν και τα εξής:</span></u></div><div class="MsoNormal" style="text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0in; mso-list: l1 level1 lfo2; tab-stops: list .5in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="color: #ff6600; font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"></span></span><b><span lang="EL" style="color: #ff6600; font-size: 18pt;">Πολιτική απορρήτου και ασφάλειας</span></b></div><ol><li><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Να παρέχεται ξεκάθαρη δήλωση πολιτικής απορρήτου για να διασφαλιστεί η ασφάλεια των προσωπικών δεδομένων του χρήστη. Οι πληροφορίες που ενδεχομένως εισάγονται από το χρήστη δεν μοιράζονται με κανέναν τρίτο.</span></b></li>
<li><span lang="EL" style="font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"></span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Να είναι απαλλαγμένη από διαφημίσεις.</span></b></li>
</ol><div class="MsoNormal" style="margin-left: 1.5in; tab-stops: list 153.0pt; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0in; mso-list: l1 level1 lfo2; tab-stops: list .5in; text-indent: 27.0pt;"><span lang="EL" style="color: #ff6600; font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"></span></span><b><span lang="EL" style="color: #ff6600; font-size: 18pt;">Χρησιμότητα </span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: #ff6600; font-size: 18pt;">-Ευελιξία</span></b><b><span lang="EL" style="color: #ff6600; font-size: 18pt;"> – Χρηστικότητα </span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="color: #ff6600; font-size: 18pt;">- Σχεδιασμός-Αισθητική –Ευκολία στην πλοήγηση.</span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-indent: 27.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;"> </span></b></div><ol><li><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Να μπορεί να τροποποιηθεί η εμφάνιση ανάλογα με τους χρήστες.</span></b></li>
<li><span lang="EL" style="font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"></span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Να διευκολύνονται στην πλοήγηση και άτομα με ειδικές ανάγκες, (δυσκολίες στην όραση, ακοή, κίνηση κλπ)</span></b></li>
<li><span lang="EL" style="font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"></span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Να λειτουργούν οι τυχόν υπάρχοντες σύνδεσμοι προς άλλες σελίδες.</span></b></li>
<li><span lang="EL" style="font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"></span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Να υπάρχει δυνατότητα εμφάνισης της ιστοσελίδας και σε άλλες γλώσσες.</span></b></li>
<li><span lang="EL" style="font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"></span></span><b><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Το μέγεθος της γραμματοσειράς να είναι ικανοποιητικό να δίδεται δυνατότητα επιλογής μεγέθους και τύπου γραμματοσειράς, (</span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">κάποιες πληροφορίες σε κείμενο αρκετά μικρού μεγέθους δυσκολεύουν τον χρήστη ).</span></b></li>
<li><span lang="EL" style="font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"></span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Να υπάρχει δυνατότητα πρόσβασης στην πληροφορία σε μέλη μειονοτήτων που μένουν στη χώρα</span></b></li>
<li><span lang="EL" style="font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"></span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Να παρέχεται η δυνατότητα για εύκολη πλοήγηση ώστε ο χρήστης να πετυχαίνει το σκοπό του γρήγορα και αποτελεσματικά χωρίς πολλές περιπλανήσεις.</span></b></li>
<li><span lang="EL" style="font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"></span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Να υπάρχει δυνατότητα χρήσης μηχανής αναζήτησης</span></b></li>
<li><span lang="EL" style="font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"></span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Να υπάρχει χάρτης πλοήγησης της ιστοσελίδας</span></b></li>
<li><span lang="EL" style="font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"></span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Να υπάρχουν λίστες ηλεκτρονικού ταχυδρομείου, </span></b></li>
<li><span lang="EL" style="font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"></span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Να παρέχεται η δυνατότητα στο χρήστη να λαμβάνει ενημερωτικά δελτία </span></b></li>
<li><span lang="EL" style="font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"></span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Να υπάρχει κοινότητα επισκεπτών για επικοινωνία και ανταλλαγή απόψεων.</span></b></li>
<li><span lang="EL" style="font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"></span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Η παροχή πληροφοριών να παρέχεται δωρεάν.</span></b></li>
<li><span lang="EL" style="font-family: Wingdings; font-size: 18pt;"><span style="font: 7pt "Times New Roman";"></span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="EL" style="font-size: 18pt;">Ο σχεδιασμός, η μορφή, το χρώμα, και η αισθητική της ιστοσελίδας, να δρούν ξεκούραστα, φιλικά και και να δημιουργούν αίσθηση άνεσης για το χρήστη.</span></b></li>
</ol></div>ΣΤΕΛΙΟΣ Γ. ΜΕΝΕΞΗΣhttp://www.blogger.com/profile/05683667666192099633noreply@blogger.com0