1. ΤΙΤΛΟΣ :
Ο ΠΑΠΠΟΥΣ ΘΥΜΩΣΕ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΕΙ ΣΚΟΠΟΒΟΛΗ
2. ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ :
ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ:
ΜΕΝΕΞΗΣ ΣΤΕΛΙΟΣ
ΓΝΩΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ:
ΦΥΣΙΚΗ Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΜΑ:
ΒΟΛΗ - ΤΡΙΩΝΥΜΟ
Υποθέμα: ΒΟΛΗ ΥΠΟ ΓΩΝΙΑ
3. ΒΑΣΙΚΗ ΙΔΕΑ:
Η βασική ιδέα προήλθε από την ανάγκη κατανόησης από τους μαθητές των νόμων της Φυσικής και τον συσχετισμό τους με ήδη γνωστές έννοιες των μαθηματικών όπως τροχιά-γραφική παράσταση, νόμος(τύπος)-συνάρτηση, ο χρόνος ως ανεξάρτητη μεταβλητή.
Η ιδέα περνάει από ένα πρόβλημα:
Ένας παππούς κτηματίας, βλέποντας στην αυλή του τρύπες και κατεστραμμένο το γκαζόν, καταλαβαίνει ότι την αυλή του εποίκησαν τυφλοπόντικες.
Εξαγριωμένος αποφασίζει να μάθει σκοποβολή.
Παίρνει το παμπάλαιο τουφέκι του, τοποθετεί μια παλιά μπάλα σε κάποια απόσταση και αρχίζει την προπόνηση.
Παραδοχές:
1. Ο παππούς είναι πάντοτε καθιστός, η κάνη του όπλου όταν πυροβολεί απέχει από το έδαφος περίπου 80 cm
2. Η γωνία υπό την οποία πυροβολεί είναι από 15ο μέχρι 60ο
Το τουφέκι είναι παλιό με μικρό βεληνεκές.
Τεχνικά στοιχεία: uo = 80 km/h
4. ΣΚΕΠΤΙΚΟ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ
α. Καινοτομίες : Με τη βοήθεια του μοντελοποιημένου πειράματος, οι μαθητές θα έχουν την ευκαιρία να γνωρίσουν την βολή υπό γωνία σε προσομοίωση και να ανακαλύψουν το μαθηματικό μοντέλο που περιγράφει τους νόμους που την διέπουν
β. Προστιθέμενη αξία: Τόσο οι μαθητές αλλά τόσο και ο διδάσκων μπαίνουν σε μια διερευνητική διαδικασία αναπαράστασης και μελέτης φυσικών φαινομένων που τις περισσότερες φορές είναι σχεδόν αδύνατον να γίνει σε πραγματικές συνθήκες.
Το βασικό όμως είναι ότι δίνεται η ευκαιρία να γίνει συζήτηση για την άμεση σχέση των νόμων της φυσικής με τις συναρτήσεις (με ανεξάρτητη μεταβλητή το χρόνο) για τη χρησιμότητα των γραφικών παραστάσεων στην περιγραφή ενός φαινομένου.
Έτσι, οι μαθητές ορίζουν συναρτήσεις για να μελετήσουν τη βολή, και μάλιστα στη συγκεκριμένη περίπτωση, η συνάρτηση είναι με κλάδους.
γ. Γνωστικά και διδακτικά προβλήματα: Οι μαθητές δεν έχουν μάθει να εργάζονται σε προγραμματιστικό περιβάλλον ή γενικότερα με λογισμικό.
Έχουν μάθει να αντιμετωπίζουν τις ασκήσεις μέσα από μηχανιστική ασκησιολογία, χωρίς να έχουν εικόνα του φαινομένου που διέπει το πρόβλημα που αντιμετωπίζουν.
Γενικότερα υπάρχει μια αδυναμία συσχέτισης μαθηματικών εννοιών και εννοιών της Φυσικής.
δ. Θεωρητικό πλαίσιο: Οι μαθητές μέσα από μία δραστηριότητα, συνεργάζονται, πειραματίζονται, συζητούν, κάνουν λάθη, τα διαπιστώνουν και επανέρχονται με νέες ιδέες τα διορθώνουν. Βάζουν διαφορετικό βήμα κάθε φορά στη βολή, αλλάζουν την αρχική ταχύτητα και διαπιστώνουν τις επιπτώσεις των αλλαγών αυτών στη τροχιά και στο βεληνεκές της βολής.
Αντιλαμβάνονται ότι τα χ, και ψ των αξόνων μπορεί να είναι και αυτά συναρτήσεις άλλης (της ίδιας ωστόσο) μεταβλητής t.
Οικοδομούν τη γνώση πειραματιζόμενοι με αλλαγές στις τιμές των παραμέτρων
5. ΠΛΑΙΣΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
Το σενάριο απευθύνεται σε μαθητές Α΄Λυκείου
α. Απαιτούμενος Χρόνος υλοποίησης: 2-3 διδακτικές ώρες.
β. Χώρος υλοποίησης: Δύο ή τρεις στο Εργαστήριο υπολογιστών.
γ. Προαπαιτούμενες γνώσεις των μαθητών:
Α. Οι μαθητές θα πρέπει να έχουν στοιχειώδεις γνώσεις του modellus.
B. Οι μαθητές θα πρέπει να έχουν διδαχθεί στον πίνακα, τους τύπους ελεύθερης πτώσης, της ομαλώς επιταχυνόμενης ή επιβραδυνόμενης κίνησης, της ομαλής χωρίς επιτάχυνση κίνησης, της συνάρτησης και της γραφικής της παράστασης και της σύνθετης κίνησης (άθροισμα διανυσμάτων).
δ. Απαιτούμενα βοηθητικά υλικά και εργαλεία.
1. Εργαστήριο Η/Υ με 1 Η/Υ ανά δύο ή τρεις μαθητές, και εγκατεστημένο το modellus.
2. Φύλλο εργασίας για το μαθητή.
3. Εγχειρίδιο χρήστη του modellus με τις στοιχειώδεις λειτουργίες του λογισμικού.
ε. Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης:
Οι μαθητές χωρισμένοι σε ομάδες των δύο ή τριών ατόμων (η σύνθεση των ομάδων ελέγχεται και δεν είναι τυχαία), έχουν ελαφρώς διαφορετικό φύλλο εργασίας.
ΣΕ πρώτη φάση εργάζονται στο πρόβλημα της οριζόντιας ομαλής κίνησης με σταθερή ταχύτητα..
Σε 2η φάση μελετούν την ομαλώς μεταβαλλόμενη κίνηση (σταθερή επιτάχυνση).
Σε 3η φάση συνδυάζουν τις κινήσεις λύνοντας δημιουργώντας την βολή
Ρόλοι (εναλλάσσονται): Ο α΄έχει το ρόλο του χειριστή του Η/Υ/ ο β΄ κρατάει σημειώσεις στο φύλλο εργασίας και ο γ΄ κάνει υπολογισμούς στο calculator, ενώ ο τρίτος αν υπάρχει, συντονίζει, βοηθάει από το εγχειρίδιο του modellus ώστε να μη καθυστερούν λόγω άγνοιας του λογισμικού.
Ο διδάσκων: επιβλέπει, παροτρύνει εμψυχώνει, και καθοδηγεί τις ομάδες.
στ. Στόχοι της δραστηριότητας.
1. Παιδαγωγικοί: Ανάπτυξη της συνεργασίας για επίτευξη κοινού στόχου.
Ανακάλυψη της λύσης μέσω πειραματισμού και εικασίας.
2. Μαθησιακοί: Οι μαθητές θα επιδράσουν και θα επηρεασθούν από τη λειτουργία του λογισμικού, και αναμένεται να συσχετίσουν τις έννοιες τροχιά-γραφική παράσταση, ανεξάρτητη μεταβλητή χρόνος, να κατανοήσουν καλύτερα τις έννοιες που αναφέρονται στις προαπαιτούμενες γνώσεις, όπως: εξίσωση της κίνησης,
Να βρίσκουν διαφορετικούς τρόπους προσέγγισης της λύσης.
Να κατανοήσουν τη χρήση του τριωνύμου στη φύση και να μπορούν να αξιοποιούν τις ιδιότητές του.
3. Διδακτικοί: Να διερευνήσουν τη λύση του προβλήματος μέσα από την τροχιά της βολής
Να εμπλακούν σε διαδικασίες διερεύνησης, και προσέγγισης της λύσης με τη μεταβολή των αρχικών τιμών των συντελεστών που εδώ είναι η αρχική ταχύτητα και η επιτάχυνση της βαρύτητας g.
6. ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ
ΠΡΟΒΛΗΜΑ:
Ένας παππούς κτηματίας, βλέποντας στην αυλή του τρύπες και κατεστραμμένο το γκαζόν, καταλαβαίνει ότι την αυλή του εποίκησαν τυφλοπόντικες.
Εξαγριωμένος αποφασίζει να ξαναπάρει το τουφέκι του.
Παίρνει λοιπόν το παμπάλαιο τουφέκι, τοποθετεί μια παλιά μπάλα για στόχο σε κάποια απόσταση και αρχίζει την προπόνηση.
Το τουφέκι είναι παλιό με μικρό βεληνεκές.
Τεχνικά στοιχεία: ταχύτητα εξόδου του βλήματος= 80 km/h.
Επειδή έχει πρόβλημα με τα πόδια του, πρέπει να στήσει «καρτέρι» στον τυφλοπόντικα.
Σε πόση απόσταση πρέπει να σταθεί ο παππούς ώστε να πετύχει τον τυφλοπόντικα των ώρα που θα εμφανίζεται στην έξοδο της τρύπας;
Παραδοχές:
1. Ο παππούς είναι πάντοτε καθιστός, η κάνη του όπλου όταν πυροβολεί απέχει από το έδαφος περίπου 80 cm
2. Η γωνία υπό την οποία πυροβολεί είναι από 15ο μέχρι 60ο
Το τουφέκι είναι παλιό με μικρό βεληνεκές.
Ταχύτητα εξόδου του βλήματος: uo = 80 km/h (μεγάλοι αριθμοί δημιουργούν προβλήματα)
U1: η ταχύτητα του κινητού στόχου.
C: το c*s είναι η απόσταση του στόχου από τον παππού, όταν ακούγεται ο πυροβολισμός οπότε ο στόχος αρχίζει να κινείται ταυτόχρονα με το βλήμα.
1. l=uo*cos(a) (Οριζόντια συνιστώσα της υ0)
2. k=uo*sin(a) (Κατακόρυφη συνιστώσα της υ0)
3. h1=7 (ύψος τοποθέτησης της μπάλας για να φαίνεται ότι εφάπτεται στο έδαφος)
4. d=k^2+2*g*h h= η απόσταση της κάνης από το έδαφος, d=η διακρίνουσα της εξίσωσης για ψ=h τριωνύμου ψ=-5t2+κt ή 5t2-κt +72=0
5. rd=√d η τετραγωνική ρίζα της d
6. t1=(k+rd)/g t1 η χρονική στιγμή που το βλήμα προσκρούει στο έδαφος.
7. s=l*t1 s = το βεληνεκές
8. if(t<3)then(f=20*t) περιγράφει την κίνηση του παππού.
9. if(t>3)then(f=57) ομοίως
10. if(t<t1)then((x=l*t)and(y=h+k*t-0.5*g*t^2)) (κίνηση του βλήματος αμέσως μετά τον πυροβολισμό)
12. if(t<t1)then(q=c*s+u1*t)and(y=6) (θέση της μπάλας στόχος πριν την πρόσκρουση του βλήματος)
________________________
dist=√((l*t-c*s-u1*t)^2+(h+k*t-0.5 Η απόσταση μεταξύ βλήματος και κινούμενου στόχου
Οι οδηγίες 10-11: (ο μέγιστος χρόνος της κίνησης είναι 10 με 15)
Αν ο χρόνος είναι μικρότερος του t1 το βλήμα κινείται σε τροχιά παραβολική. Τη στιγμή t1 προσκρούει στο έδαφος και σταθεροποιείται χ= s (βεληνεκές)
Οι οδηγίες 8-9 κινούν το αντικείμενο «παππούς» που κινείται δήθεν από ανάκρουση (για χαλάρωση) και επανέρχεται σιγά σιγά στη θέση του.
Dist: Η απόσταση βλήμα – κινούμενο αντικείμενο (τυφλοπόντικας)
ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ
Στην ψηφίδα «μοντέλο» εισάγουμε το σύνολο των τύπων που θα δώσουν τη λύση στο πρόβλημα.
ukaθ=υ0συνω υ0 (ταχύτητα εξερχομένου βλήματος)
 90-ω ω |
uοριζ=υ0ημω
θεωρώ κ=υκ==υ0συνω
και l=υοριζ=υ0ημω
Η οριζόντια θέση χ του σημείου βρίσκεται από τον τύπο: χ=υοριζt=lt διότι στον άξονα χ΄χ η κίνηση είναι ομαλή χωρίς επιτάχυνση.
Η κατακόρυφη θέση ψ βρίσκεται από τον τύπο ψ=υκt-1/2 gt2.
Παρατηρούμε ότι είναι συναρτήσεις του χρόνου με μεταβλητή t.
Μάλιστα η ψ είναι τριωνυμικής μορφής. Αναμένεται λοιπόν από τους μαθητές να προβλέψουν για τη γραφική παράσταση ότι θα είναι παραβολή.
Θεωρούμε g μεταβλητό, και υκ=κ άρα ο τύπος γράφεται:
ψ=κt-0.5gt2 ή για τα μαθηματικά ψ=-0.5gt2+κt με τη γνωστή γραφική παράσταση.
Ψάχνουμε για τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης (τροχιάς) με τον άξονα χ΄χ (έδαφος)
Υπολογίζω τον χρόνο που το ψ γίνεται =0. Η διανυθείσα απόσταση στο χρονικό αυτό διάστημα είναι το βεληνεκές.
1. ΠΑΡΑΘΥΡΟ «ΜΟΝΤΕΛΟ»
Στην ψηφίδα «μοντέλο» εισάγουμε τους παραπάνω τύπους όπως φαίνεται παραπάνω και επιλέγουμε «διερμηνεία»
Το «μοντέλο έχει «κατανοηθεί» από το λογισμικό.
2. ΠΑΡΑΘΥΡΟ «ΕΛΕΓΧΟΣ»
Από την επιλογή «επιλογές» επιλέγω βήμα =0.1, μέγιστο και ελάχιστο χρόνο 10 και 0 αντίστοιχα.
Για μονάδα μέτρησης γωνιών επιλέγω ακτίνια ή μοίρες. (Εδώ επιλέξαμε τις μοίρες)
3. ΠΑΡΑΘΥΡΟ «ΑΡΧΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ»
Επειδή στους τύπους δόθηκαν παράμετροι, υ0, g, h, και α (αρχική ταχύτητα, επιτάχυνση της βαρύτητας, ύψος της κάνης, και γωνία που σχηματίζει το όπλο με το έδαφος),το λογισμικό τις αναγνωρίζει και τις περνάει στο παράθυρο «ΑΡΧΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ»
Από εδώ, μεταβάλλοντας τα στοιχεία αυτά, οι μαθητές θα πειραματισθούν, θα κάνουν λάθη, θα δουν τις επιπτώσεις των λαθών τους, θα σκεφθούν, θα διορθώσουν.
4. ΠΑΡΑΘΥΡΟ «ΓΡΑΦΗΜΑ»
Εδώ φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων με οποιαδήποτε ανεξάρτητη μεταβλητή και οποιαδήποτε εξαρτημένη επιλέξει ο μαθητής. Ο μαθητής παίζοντας με τις μεταβλητές, καταλαβαίνει ότι με διαφορετικές αρχικές ταχύτητες και γωνία βολής μπορεί να πετύχει το ίδιο βεληνεκές.
5. ΠΑΡΑΘΥΡΟ «ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ»
6. ΠΑΡΑΘΥΡΟ «ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ»
Αναφέρονται 5 περιπτώσεις με διάφορους συνδυασμούς των παραμέτρων εκ των οποίων η 1η περίπτωση το βλήμα πετυχαίνει το στόχο.
ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΙΝΟΥΜΕΝΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ
Α. ΤΟ ΒΛΗΜΑ
Με το 10 επιλέγουμε αντικείμενο (γεωμετρικά αντικείμενα» à «σημεία» àαριθμός σημείων 1, πάχος 3, να φαίνεται ή όχι η τροχιά κλπ. Το «τοποθετούμε» κάπου στην επιφάνεια παρουσίασης. Στο ίδιο παράθυρο, από το «τοποθέτηση» ορίζουμε ως μεταβλητές τα χ (οριζόντιος), ψ (κατακόρυφος).
Έτσι το «σημείο» αυτό θα κινείται με συντεταγμένες τα (χ, ψ).
Β. ΤΟ ΕΙΚΟΝΙΔΙΟ ΤΟΥ ΠΑΠΠΟΥ
Με το 2 όπως προηγουμένως, με το 10, επιλέγουμε «εικόνα» την οποία αναζητούμε από κάποιο αρχείο που την έχουμε αποθηκευμένη.
Την «τοποθετούμε» κάπου στην επιφάνεια παρουσίασης.
Γ. ΤΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑ
Με το 3 εισάγουμε διάνυσμα. Ομοίως όπως προηγουμένως επιλέγουμε «ΟΡΙΖΟΝΤΙΟΣ» Χ ΤΟ s (βεληνεκές) και «ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟΣ» το σταθερό =0.
Έτσι εμφανίζεται κάθε φορά ένα διάνυσμα μήκους ίσου με το βεληνεκές.
ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
Η μοντελοποίηση μάλλον δίνεται έτοιμη στους μαθητές. Αν ωστόσο γνωρίζουν το χειρισμό του modellus μπορούμε να δώσουμε κάποιες από τις παραπάνω οδηγίες για να το φτιάξουν μόνοι τους την 1η ώρα της υλοποίησης του σεναρίου.
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
Ονόματα μελών ομάδας:
1. ………………………………………………………………………………
2. ………………………………………………………………………………
3. ………………………………………………………………………………
Ένας παππούς κτηματίας, βλέποντας στην αυλή του τρύπες και κατεστραμμένο το γκαζόν, καταλαβαίνει ότι την αυλή του εποίκησαν τυφλοπόντικες.
Εξαγριωμένος αποφασίζει να ξαναπάρει το τουφέκι του.
Παίρνει λοιπόν το παμπάλαιο τουφέκι, τοποθετεί μια παλιά μπάλα για στόχο σε κάποια απόσταση και αρχίζει την προπόνηση.
Το τουφέκι είναι παλιό με μικρό βεληνεκές.
Τεχνικά στοιχεία: ταχύτητα εξόδου του βλήματος= 80 km/h.
Επειδή έχει πρόβλημα με τα πόδια του, πρέπει να στήσει «καρτέρι» στον τυφλοπόντικα.
Μπορείτε να βοηθήσετε τον παππού υποδεικνύοντάς του σε πόση απόσταση από την τρύπα πρέπει να σταθεί, ώστε να πετύχει τον τυφλοπόντικα των ώρα που θα εμφανίζεται στην έξοδο της τρύπας;
Παραδοχές:
1. Ο παππούς είναι πάντοτε καθιστός, η κάνη του όπλου όταν πυροβολεί απέχει από το έδαφος περίπου 80 cm
2. Η γωνία υπό την οποία πυροβολεί είναι από περίπου 20ο.
3. Το τουφέκι είναι παλιό με μικρό βεληνεκές.
(Ταχύτητα εξόδου του βλήματος: uo = μεταβλητή π.χ. 80 km/h)
Επιλύστε το παραπάνω πρόβλημα:
- βρείτε την εξίσωση της οριζόντιας κίνησης του βλήματος.
……………………………………………………………………………………………………………………..
- Βρείτε την εξίσωση της κατακόρυφης κίνησης του βλήματος.
…………………………………………………………………………………………………………………………
- Από τις εξισώσεις αυτές μπορείτε να προβλέψετε την τροχιά του βλήματος;
………………………………………………………………………………………………………………………
Βρείτε το χρόνο μεταξύ πυροβολισμού και της πρόσκρουσης του βλήματος στο έδαφος (Η κάνη βρίσκεται 80 cm περίπου από το έδαφος)
Ποια οριζόντια απόσταση θα έχει κάνει το βλήμα ; (βεληνεκές)
……………………………………………………………………………………………………………………………
Αλλάξτε στους τύπους που κατασκευάσατε τις τιμές των υ0 και α.
Θα βρεθεί άλλη λύση; Η διαδικασία επίλυσης αλλάζει; …………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………..
Μπορούμε να λύσουμε το πρόβλημα εργαζόμενοι με τα υ0 και α (παράμετροι) αντί των δοσμένων αριθμητικών τιμών;………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………….
Β. Ανοίξτε το modellus και το αρχείο «παππούς»ενεργοποιήστε το παράθυρο «αρχικές συνθήκες» και δώστε τιμές στις παραμέτρους υ0 και α. Πιέστε το «βελάκι» του παραθύρου «έλεγχος» τι παρατηρείτε;
Επαναλάβετε το Β. με διαφορετικές τιμές των υ0 και α, g, h, u1, c.
Είναι δυνατόν να έχουμε το ίδιο βεληνεκές με μεγαλύτερο g αλλά μεγαλύτερη υ0;
Αιτιολογήστε την απάντηση διαισθητικά και αιτιολογήστε τη με θεωρία του τριωνύμου. ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..
Βρείτε το μέγιστο ύψος του βλήματος σε κάθε περίπτωση που αλλάζετε τιμές των υ0 και α…………………………………………………………………………………….
Μπορείτε να την βρείτε χρησιμοποιώντας τη θεωρία του τριωνύμου;
…………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου